Plantilla:Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

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Dos puntos determinan una única recta que pasa por ellos. Veamos como se obtiene su ecuación:

Procedimiento

Sean $A(x_1,\ y_1)$ y $B(x_2,\ y_2)$ dos puntos de una recta, tales que $x_1 \ne x_2\;$ . Para hallar su ecuación procederemos como sigue:

Con los dos punto hallaremos la pendiente: $m=\cfrac {\Delta y}{\Delta x}=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$
A continuación podemos seguir dos caminos:

a) Usar la ecuación punto-pendiente: con uno cualquiera de los dos puntos y con la pendiente que acabamos de calcular.

b) Usar la ecuación explícita, $y=mx+n\;$ : sustituyendo las coordenadas de uno de los dos puntos y el valor de la pendiente, despejaremos el valor de $n\;$ .

Observación:

Si $x_1=x_2\;$ el procedimiento anterior no se puede aplicar, puesto que al hallar la pendiente en el primer paso el denominador se anula. En este caso decimos que la pendiente está indefinida. La recta resultante es una recta vertical y su ecuación es $x=x_1\;$ .

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Ejercicio 1 (7'00") Sinopsis:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (2,1) y (3,-2).

Ejercicio 2 (6'02") Sinopsis:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (3,4).

Ejercicio 3 (4'51") Sinopsis:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (-1,-2).

Ejercicio 4 (4'57") Sinopsis:

Si una recta pasa por los puntos (-2,-6) y (-5,p), y tiene pendiente -9/4, hallar el valor de "p".

Ejercicio 5 (3'26") Sinopsis:

Determina la ecuación explícita de la recta que tiene abscisa al origen 3 y ordenada al origen 5.

Ejercicio 6 (6'47") Sinopsis:

Halla la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos (-1,6) y (5,-4).

Ejercicio 7 (7'40") Sinopsis:

Halla la ecuación punto-pendiente y explícita de la recta que pasa por los puntos (4,9) y (6,1).

Problema 1 (5'58") Sinopsis:

El número de calorias que se queman en una cinta de correr es una función de la velocidad de la cinta. Una persona que se ejercita a 2.5 millas por hora quemará 210 cal en una hora. A 6 millas por hora esta persona quemará 370 cal en una hora. Sea C las calorias quemadas en una hora y V la velocidad de la cinta, determina:

a) Una función lineal C(V) que se ajuste a los datos.

b) ¿Cuántas calorias se queman en una hora si la persona se ejercita a una velocidad de 5 millas por hora?