Plantilla:Límite de de una función en un punto
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El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.
- Decimos que "
tiende a 
por la izquierda" (
) cuando toma valores menores que , cada vez más próximos a , tan próximos a como se quiera.
- Decimos que " tiende a por la derecha" (
) cuando toma valores mayores que , cada vez más próximos a , tan próximos a como se quiera.
- Decimos que " tiende a " (
) cuando toma valores cada vez más próximos a , tan próximos a como se quiera, tanto a su izquierda como a su derecha.
La vida en la recta real (11'13") Sinopsis: La clave para entender el Cálculo Diferencial de una variable y divertirse con él es aprender a "meterse en la piel" de un habitante genérico "x" de la recta real. En este vídeo describimos la vida de "x" ("x" eres tú) en el alambre infinito donde vive: un universo de una única dimensión.
- Los puntos en la recta real.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a
y 
.
Recordando cosas importantes (nivel superior) (11'47") Sinopsis: - Concepto de distancia entre dos puntos.
- Concepto de entorno de un punto.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a y .
Dada una función 
, cuando la variable independiente se aproxima a un cierto punto , ya sea por la derecha o por la izquierda, va tomando valores que pueden aproximarse o no a un cierto punto. Diremos que:
- Una función tiene límite por la izquierda en un punto , si existe un número
, de manera que cuando 
, los correspondientes valores 
. Lo representaremos:
- Una función tiene límite por la derecha en un punto , si existe un número
, de manera que cuando 
, los correspondientes valores 
. Lo representaremos:
- Una función tiene límite en un punto , si existe un número
de manera que
y lo representaremos:
Nótese que aunque existan los límites laterales, si estos no coinciden, el límite no existe.
La Madre del Cordero del Cálculo (8'53") Sinopsis: En este vídeo, el más importante de todos, hablamos del mágico instante en que tú, el número real "x", por amor, consagras gozosamente tu existencia a la observación y análisis de la Dulcinea "f(x)" que da sentido a tu vida y la llena de alegría y diversión.
Límite de una función en un punto. Límites laterales (28'30") Sinopsis: En este vídeo hablamos de los dos límites laterales de una función "f" en un punto "a" (límite de "f" en "a" por la izquierda y límite de "f" en "a" por la derecha), interpretándolos en términos geométricos. Si dichos dos límites laterales de "f" en "a" son iguales a "L", se dice que "L" es el límite de "f" en "a".
- Conceptos de límite de una función por la derecha y por la izquierda de un punto.
- Concepto de límite de una función en un punto.
- Se puede calcular el límite en un punto independientemente de que el punto pertenezca o no al dominio de la función. Ejemplos.
El límite de una función en un punto según Cauchy (nivel superior) (18'31") Sinopsis: Definición rigurosa de límite de una función en un punto.
AVISO: Este video excede el nivel de 1º de Bachillerato.
Funciones sin límite en un punto (nivel superior) (17'06") Sinopsis: Sólo tiene sentido calcular los límites laterales de una función en un punto cuando la función está definida en las "proximidades" del punto.
AVISO: Este video excede, en parte, el nivel de 1º de Bachillerato.
