Plantilla:Múltiplos y divisores

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Tabla de contenidos

Relación de divisibilidad

Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando uno cabe en el otro un número exacto de veces, es decir, cuando su cociente es exacto

Múltiplos y divisores de un número

Si la división a:b\; es exacta diremos que:

  • a\;\! es un múltiplo de b\;\!, y lo expresaremos simbólicamente: a= \dot b
  • b\;\! es un divisor de a\;\!, y lo expresaremos simbólicamente: b|a \;\!.

Dicho de otra forma:

a\;\! es multiplo de b\;\! ó b\;\! es divisor de a\;\!, si existe un número natural n\;\! tal que a=b \cdot n.

ejercicio

Actividad Interactiva: Múltiplos y divisores


1. Separa los divisores de un número de los que no lo son.
2. Calcula los divisores de un número.
3. Juego de los múltiplos y divisores.


Propiedades de los múltiplos

  • Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
  • Todo número natural a\, tiene infinitos múltiplos, que se obtienen multiplicándolo por un número natural k\, cualquiera: a \cdot k es múltiplo de a\,.
  • El 0 es múltiplo de cualquier número.
  • La suma de dos multiplos de a\; es otro múltiplo de a\;:    m \cdot a + n \cdot a = (m+n) \cdot a

Propiedades de los divisores

  • Todo número natural tiene una cantidad finita de divisores.
  • Todo número natural tiene, al menos, dos divisores: 1 y él mismo.
  • Para encontar todos los divisoes de un número, a\,, buscamos las divisiones exactas a:b=c\,, es decir, tales que a=b \cdot c. Entonces b\, y c\, son divisores de a\,.

wolfram

Actividad: Divisores de un número


a) Halla los divisores de 70.
b) Halla 5 múltiplos de 6.
c) Halla 5 múltiplos comunes de 4 y 5.
d) ¿Es 5 divisible por 10?

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