Plantilla:Número de soluciones de un sistema

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Discutir un sistema consiste en decir si el sistema tiene o no tiene solución, y caso de tener, si hay un número finito o infinito de soluciones.

Un sistema es compatible si tiene solución e incompatible si no la tiene.
Un sistema es determinado si tiene un número finito de soluciones e indeterminado si tiene infinitas soluciones.

Al discutir un sistema usaremos las siguientes siglas para abreviar:

S.C.D. : Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones)
S.C.I. : Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
S.I. : Sistema Incompatible (sin solución)

Discusión de sistemas lineales 2x2

Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser:

Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución
Compatible indeterminado (S.C.I.): Infinitas soluciones.
Incompatible (S.I): 0 soluciones.

Demostración:

En efecto, razonando a partir de sus representaciones gráficas:

Si las dos rectas se cortan en un punto: 1 solución (S.C.D.)
Si las dos rectas son coincidentes: Infinitas soluciones (S.C.I.)
Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.)

Número de soluciones de un sistema lineal 2x2

Ejercicio 1 (5´30") Sinopsis:

Averigua si el siguiente sistema es compatible (consistente) o incompatible (inconsistente):

$\left . \begin{matrix} ~x+2y=~13 \\ 3x-~y=-11 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 2 (5´12") Sinopsis:

Averigua si el siguiente sistema es compatible determinado o compatible indeterminado:

$\left . \begin{matrix} 4x+2y=16 \\ y=-2x+8 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 3 (3´27") Sinopsis:

A partir de la gráfica del video identifica sistemas con o sin solución.

Ejercicio 4 (13´05") Sinopsis:

Determina el número de soluciones del siguiente sistema:

$\left . \begin{matrix} ~-6x+~y=1 \\ -12x+2y=2 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 5 (9´28") Sinopsis:

Determina el número de soluciones de los siguientes sistemas:

a) $\left . \begin{matrix} 2x+4y=15 \\ 2x+4y=13 \end{matrix} \right \}$

b) $\left . \begin{matrix} 14x-7y=21 \\ ~2x~-y=~3 \end{matrix} \right \}$

c) $\left . \begin{matrix} 8x-4y=-4 \\ y=2x+2 \end{matrix} \right \}$

d) $\left . \begin{matrix} 3x-7y=~~6 \\ 5x-7y=-10 \end{matrix} \right \}$

e) $\left . \begin{matrix} -3x~+5y=~~1 \\ ~9x-15y=-3 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 6 (2´14") Sinopsis:

¿Cuántas soluciones tiene un sistema si tiene al menos dos?

Número de soluciones de un sistema lineal 2x2

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.

Actividad 2 Descripción:

Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.

Actividad 3a Descripción:

En esta escena podrás interactuar para ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a algunas preguntas.

Actividad 3b Descripción:

En esta escena podrás ver 3 ejemplos con los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a una serie preguntas en relación a ellos.

Autoevaluación 1a Descripción:

Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre los tipos de sistemas lineales dependiendo del número de soluciones.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:N%C3%BAmero_de_soluciones_de_un_sistema"

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