Plantilla:Números naturales

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El conjunto de los números naturales es:

$\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:

Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Advertencia:

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero (0) puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al cero.

Ejemplos

Veamos distintos ejemplos de uso de los números naturales:

Como número cardinal: Los días de la semana son 7.
Como número ordinal: El atleta británico quedó 3º en la prueba de cien metros lisos.
Como identificador: Tú número de carnet de socio del Atleti es el 2868.

Los números naturales

Tutorial 1 (3'08") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 2 (4'56") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 3 (4'19") Sinopsis:

Tutorial de introducción al tema:

Números naturales.
Sistemas de numeración.
Sistema de numeración decimal.

Acertijo (2'06") Sinopsis:

Hace unas horas tenía 16 años y el año que viene cumpliré 19. ¿Cómo explicas esta situación?

Los números naturales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre números naturales.

¿Qué números aparecieron primero, los cardinales o los ordinales?

Existen dos teorías sobre el origen de la numeración, que además está relacionada con la cuestión de qué números aparecieron primero, los cardinales (1, 2, 3,...) o los ordinales (1º, 2º, 3º,...) La teoría que genera más consenso defiende el argumento de la necesidad. Todo habría comenzado a causa de la necesidad de contar objetos; por ello se habrían creado primero los números cardinales y después, los ordinales.

La otra teoría defiende la base espiritual de los números, que habrían tenido un uso ritual: cierto tipo de ceremonias requerían que los participantes se desplazaran o se situaran en un orden ritual preestablecido; por eso los números ordinales serían anteriores a los cardinales. Esta teoría además postula que los números se originaron en un lugar geográfico determinado, desde el que se propagaron al resto del mundo; también establece la división de los números naturales en pares e impares, considerando los impares masculinos y los pares, femeninos, una clasificación que comparten hoy en día muchas culturas del planeta.

(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 10)"

El género de los números y otras curiosidades

Véanse los artículos de la BBC:

Números naturales. Números primos (17´) Sinopsis:

Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números?... Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía. (Ver resumen detallado)

Tabla de contenidos

1 Representación de los números naturales
2 Orden en los números naturales
3 Notación desarrollada de un número natural
4 Lectura y escritura de números naturales
5 Los números grandes

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Representación de los números naturales

Representación de los números naturales

Los números naturales podemos representarlos en una recta:

Sobre ella marcamos el número cero.
A la derecha del cero, y a distancias iguales, situamos los números naturales: 1, 2, 3,...

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Orden en los números naturales

En la representación de los números naturales en la recta numérica se observa la relación de orden que existe en dicho conjunto. Diremos que los números naturales están ordenados (véase números ordinales), lo que nos permite comparar dos números naturales entre sí.

Un número natural es mayor que otro si está situado más a la derecha en la recta numérica y es menor si está situado más a la izquierda.

Orden en el conjunto de los números naturales

Dados dos números naturales cualesquiera, $a\;$ y $b\;$ , se dará uno de los siguientes casos:

El primero es menor que el segundo: $a<b\;$ (Se lee "a es menor que b").
El primero es igual que el segundo: $a=b\;$ (Se lee "a es igual que b").
El primero es mayor que el segundo: $a>b\;$ (Se lee "a es mayor que b").

Notación:

Al comparar números, además de los símbolos anteriores, podemos utilizar también los siguientes:

Menor o igual que ( $\le\;$ )
Mayor o igual que ( $\ge\;$ )
Distinto ( $\ne\;$ )

Ejemplos

4 > 2: "4 es mayor que 2".
3 < 5: "3 es menor que 5".

Orden en los números naturales

Tutorial 1 (4'24") Sinopsis:

Comparación de números naturales.

Tutorial 2 (0'24") Sinopsis:

Orden y comparación de números naturales.

Tutorial 3 (8'06") Sinopsis:

Igualdad y desigualdad de números naturales. Simbología. Ejemplos.

Ejercicio (2'01") Sinopsis:

Completa el hueco con el signo "mayor que" (>), "menor que" (<) o "igual" (=):

siete millares + nueve centenas + siete unidades ___ 7000 + 970

Orden en los números naturales

Actividad 1 Descripción:

¿Cuál es el menor número con 5 cifras? (los ceros a la izquierda no cuentan)

Actividad 2 Descripción:

¿Cuál es el mayor número de 6 cifras?

Actividad 3 Descripción:

Escribe el mayor número posible con las cifras 3, 5, 2, 8, 9 y 6.

Autoevaluación Descripción:

Compara números de 2 dígitos.

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Notación desarrollada de un número natural

La notación desarrollada de un número natural consiste en expresarlo como suma de los valores relativos de cada uno de sus dígitos.

Ejemplo:

El número 768 se expresa en forma desarrollada como:

$768=7 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 8$

Notación desarrollada de números naturales

Actividad Descripción:

Notación desarrollada de números naturales.

Autoevaluación Descripción:

Notación desarrollada.

Notación desarrollada de un número natural

Ejemplos (10'44") Sinopsis:

Ejemplos de notación desarrollada de un número natural

Ejercicio 1 (3'37") Sinopsis:

Escribe en notación desarrollada los números:

a) 385

b) 1834

Ejercicio 2 (2'55") Sinopsis:

Escribe en notación desarrollada los números:

a) 672

b) 4521

Ejercicio 3 (4'01") Sinopsis:

Escribe en notación desarrollada los números:

a) 23 772

b) 127 050

Ejercicio 4 (3'07") Sinopsis:

Escribe en notación desarrollada el número 14 897.

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Lectura y escritura de números naturales

Reglas

Al leer números, primero se separan las cifras, de tres en tres, empezando por la derecha. Después se leen de izquierda a derecha, como si fuesen números de tres cifras, y se añaden las palabras mil, millones, billones, trillones,... donde corresponda.

Hasta el número treinta siempre se escribe con una sola palabra.

Según indica la Real Academia Española, al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco y no por puntos o comas (8 327 451). Los números de cuatro cifras se escriben sin espacios de separación (2458).

Lectura y escritura de números naturales

Tutorial 1 (3'25") Sinopsis:

Lectura y escritura de números naturales

Ejercicio 1 (3'04") Sinopsis:

Escribe cómo se lee el número 3 454 783 215 571 247 869 523

Ejercicio 2 (5'12") Sinopsis:

Escribe cómo se leen los números:

a) 12 529 345 897 883 143

b) 1 450 937 845 967 388 492 123

Ejercicio 3 (2'35") Sinopsis:

Escribe el número "seiscientos cuarenta y cinco millones, quinientos ochenta y cuatro mil, cuatrocientos sesenta y dos".

Lectura y escritura de números naturales

Lectura y escritura de números naturales Descripción:

Practica la lectura y escritura de números naturales.

Autoevaluación Descripción:

Autoevaluación sobre lectura y escritura de números naturales y sobre cómo expresarlos en forma desarrollada.

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Los números grandes

Los números naturales son infinitos y nuestro sistema de numeración decimal nos permite representar cualquiera de ellos por muy grandes que sean.

Los números grandes más usuales son:

1 millón = 1 000 000 (1 seguido de 6 ceros)
1 billón = 1 millón de millones = 1 000 000 000 000 (1 seguido de 12 ceros)
1 trillón = 1 millón de billones = 1 000 000 000 000 000 000 (1 seguido de 18 ceros)
1 millardo = Mil millones = 1 000 000 000 (1 seguido de 9 ceros)

Los números grandes Descripción:

Exposición interactiva de la representación de números grandes en el sistema de numeración decimal.

Desde el Millón hasta el Quintillón (4'15") Sinopsis:

Desde el millón hasta el quintillón.

¿Cuál es el número más grande? (4'12") Sinopsis:

¿Hasta qué número es posible contar? ¿Hay un número mayor que todos, o la cuenta no acaba nunca y es infinita? ¿Cuál es el número más grande que alguien haya podido imaginar? Errata en minuto 1:05 -> en realidad ese número se lee "setenta mil trillones" en español y en inglés si sería "seventy sextillion" por lo que hay un error en el vídeo.

Los números grandes en la antigüedad:

Aunque parezca que los grandes números son muy modernos, no es así en absoluto. En la Universidad de Oxford se conserva una pieza egipcia de unos 5000 años de antigüedad que registra la victoria del rey Narmer sobre los libaneses al oeste del delta del Nilo; en ella se describe que Egipto se cobró 120 000 prisioneros, 400 000 bueyes y 1 422 000 cabras. Los centenares de miles y los millones también se hallan mencionados en el egipcio "Libro de los muertos".

(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 12)"

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