Plantilla:Problemas de optimización
De Wikipedia
Un problema de optimización es aquél en el que se pretende averiguar el máximo o el mínimo de una magnitud dada.
Por ejemplo, encontrar el área mínima, el menor coste, la forma óptima, la menor resistencia, el máximo beneficio, el mayor alcance...
Procedimiento
- Identifica todas las cantidades dadas y las cantidades a determinar.
- Escribe una ecuación primaria para la magnitud que debe hacerse máxima o mínima.
- Reduce la ecuación primaria a una ecuación que sólo tenga una variable independiente. Este paso te puede exigir el utilizar ecuaciones secundarias que relacionen las variables independientes de la ecuación primaria. (Las despejas en las secundarias y las sustituyes en la primaria)
- Fija el dominio de la ecuación primaria. Ésto es, determina el rango de valores para los que tiene sentido el problema planteado.
- Obtén el valor máximo o mínimo solicitado mediante el estudio de los ceros y del crecimiento de la función derivada.
más próximo al punto (-1,2).
más próximo al punto (2,-1).
más próximo al punto P(3,0).
Actividades interactivas: Problemas de optimización
¿Cuáles serán las dimensiones de la lata más barata (en cuanto a superficie de hojalata)?.
Problema 4b: De todas las rectas que pasan por el punto (a,b), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima.
, determina cuáles de las rectas tangentes a su gráfica tiene la máxima pendiente.
Problema 7b: En una semicircunferencia de diámetro AB=2r se traza una cuerda CD paralela a AB. Llamamos E al punto medio del arco CD y dibujamos el pentágono ACEDB. Calcula la longitud de la cuerda CD para que el área del pentágono sea máxima.
Problema 8b: Un nadador, A, se encuentra a 3 km de la playa en frente de una caseta (C). Desea ir a B, en la misma playa, a 6 km de la caseta. Sabiendo que nada a v1 km/h y corre por la arena a v2 km/h, averigua a qué lugar debe dirigirse a nado para llegar a B en el menor tiempo posible.
