Plantilla:Propiedades de la suma y de la resta de números enteros

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Propiedades de la suma

Operación interna: el resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.

$a, \, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a + b \in \mathbb{Z}$

Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

$a+b = b+a\,$

Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

$(a + b ) + c = a + ( b + c )\,$

Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.

$0 + a = a \,$

Elemento opuesto: Todo número entero, $a\;$ , tiene un opuesto, $-a\;$ , que al sumarse con él da el elemento neutro.

$a + (-a) = 0\;$

Ejemplo:

Conmutativa:

$8 + (-6) = -6 + 8\,$

$2 = 2\,$

Asociativa:

$( -3 + 2 ) + 6 = -3 + ( 2 + 6 )\,$

$-1 + 6 = -3 + 8\,$

$5 = 5\,$

Elemento neutro:

$(-3) + 0 = -3\,$

Elemento opuesto:

$(-5) + 5 = 0\,$

Esto es, el opuesto de 5 es -5 y el opuesto de -5 es 5. Por tanto, decimos que 5 y -5 son opuestos.

Propiedades de la suma

Tutorial (12'58") Sinopsis:

Propiedades de la suma de números enteros. Ejemplos (1ª parte)

Ejercicio 1 (14'51") Sinopsis:

1) Calcula:

a) (-5)+(+7)

b) (+3)+(-2)

c) (-2)+(+4)+(+3)

d) (-7)+(-5)+(-1)

e) (-3)+(-9)+(-6)

2) Completa la tabla: (Ejercicio sobre el opuesto de un número entero)

3) Completa:

a) (-7)+ ... = 0

b) (+4)+ ... = 0

c) ... +(-5) = 0

d) ... +(+3) = 0

4) Transforma las restas en sumas y después calcula:

a) (+5)-(-3) =

b) (+4)-(+2) =

c) (+8)-(-8) =

5) Calcula:

a) (-6)-(+3) =

b) (+3)-(-6) =

Observando esto, ¿tiene la resta la propiedad conmutativa?

Ejercicio 2 (13'20") Sinopsis:

1) Calcula:

a) (+5)-[(+4)-(-5)]=

b) [(+5)-(+4)]-(-2)=

Observando esto, ¿tiene la resta la propiedad asociativa?

2) Calcula:

a) Op[(+5)+(+3)]=

b) Op[(-4)+(-2)]=

c) Op[(-5)+(-2)]=

d) Op[Op(-5)]=

3) Calcula Op[(-5)-(+2)].

4) Contesta:

a) ¿Cuál es el opuesto del opuesto de -3?

b) ¿Y el opuesto del opuesto de +5?

Ejercicio 3 (16'29") Sinopsis:

1) Calcula:

a) (+7)+(-3)+(-4)=

b) (+5)+(-4)+(-2)=

c) (-3)+(-5)+(-4)=

d) (-7)+(-10)+(-3)=

2) Calcula:

a) (-5)-(-8)=

b) (-20)-(-40)=

c) (+55)-(-25)=

d) (-35)-(-55)=

3) Calcula:

a) -(-3)=

b) -(-5)=

c) -(-20)=

d) -(-17)=

4) ¿Qué propiedades de la suma se dan en las siguientes igualdades?

a) (+5)+(-3) = (-3)+(+5)

b) (-7)+0- = -7

c) [(+1)+(-4)]+(+2) = (+1)+[(-4)+(+2)]

d) (+15)+(-15) = 0

5) Contesta:

a) ¿Cuál es el elemento neutro de la suma de números enteros? ¿Por qué?

b) Calcula el opuesto del opuesto de 3. ¿Cuál es el opuesto del opuesto de un número entero?

c) ¿Puede ser la diferencia de dos números enteros negativos un número entero positivo? Pon ejemplos.

d) ¿Cuál es la suma de dos números opuestos?

e) ¿Tiene la resta de números enteros la propiedad conmutativa? Pon un ejemplo.

f) ¿Qué propiedad de la suma de números enteros no la tiene la suma de números naturales?

g) ¿En qué parte de la recta están situados los opuestos de los números enteros positivos?

Propiedades de la resta

Operación interna: el resultado de restar dos números enteros es otro número entero.

$a, \, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a - b \in \mathbb{Z}$

Propiedad conmutativa: No se cumple
Propiedad asociativa: No se cumple

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