Plantilla:Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas

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Las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas $ax+by=c\;$ son las parejas de valores $(x,y)\;$ que hacen que se cumpla la igualdad.

Ejemplo

La pareja de valores (2,1) es una solución de la ecuación $x+3y=5\;$ porque si $x=2\;$ e $y=1\;$ , entonces $2+3 \cdot 1 =5\;$ .

Proposición

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas $ax+by=c\;\!$ tiene infinitas soluciones.

Para cada valor que le asignemos a la variable $x\;\!$ , podemos encontrar un valor de la variable $y\;\!$ , despejándola en la anterior ecuación, como se muestra a continuación:

$y=\cfrac{c-ax}{b}$

Ejemplo

La ecuación $2x+y=5\;$ tiene infinitas soluciones que se pueden obtener dando valores a la variable $x\;$ y despejando la variable $y\;$ :

Si $x=1\;$ , entonces $2 \cdot 1 + y = 5 \rightarrow y=5-2 \rightarrow y=3 \rightarrow (1,3)$
Si $x=0\;$ , entonces $2 \cdot 0 + y = 5 \rightarrow y=5-0 \rightarrow y=5 \rightarrow (0,5)$