Posición relativa de dos rectas

De Wikipedia

Posición relativa de dos rectas

Dos rectas del plano pueden ocupar una de las tres posiciones siguientes:

  • Secantes: Se cortan en un punto.
  • Paralelas: No se cortan.
  • Coincidentes: Tienen infinitos puntos en común, son la misma recta.

ejercicio

Procedimiento


Para determinar la posición relativa de dos rectas podemos recurrir a:

1. Resolver el sistema formado por las dos ecuaciones y dependiendo del número de soluciones del sistema tendremos:

  • 1 solución: Las rectas son secantes.
  • 0 soluciones: Las rectas son paralelas.
  • Infinitas soluciones: Las rectas son coincidentes.

2. Comparar las pendientes y las ordenadas en el origen de cada recta:

  • Distintas pendientes: Las rectas son secantes.
  • Igual pendiente y distinta ordenada en el origen: Las rectas son paralelas.
  • Igual pendiente e igual ordenada en el origen: Las rectas son coincidentes.

Perpendicularidad entre rectas

ejercicio

Propiedad


Dos rectas, con pendientes m y m', son perpendiculares si y sólo si sus pendientes son inversas y opuestas simultaneamente:

m'=-\cfrac{1}{m}

O equivalentemente, cuando el producto de ambas pendientes es igual a -1:

m \cdot m'=-1

Ejercicios

ejercicio

Problema: Estudio conjunto de dos funciones lineales


1. Una empresa de transporte A tiene las siguientes tarífas: 0,20 € por kilómetro de recorrido y 3 € por paquete. Las tarifas de otra empresa B son: 0,15 € por kilómetro y 4,50 € por paquete.

a) Representa gráficamente estas tarifas.
b) Explica que empresa es más conveniente contratar para llevar un paquete.

Herramientas personales
* AVISO: Si los applets de Java no te funcionan debes usar Firefox, instalar Java e incluir http://maralboran.org en la lista de excepciones del panel de Java ubicado en: Panel de Control > Java > Seguridad > Editar lista de sitios