Problemas de repartos proporcionales (2º ESO)

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1 Repartos proporcionales

(Pág. 98)

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Repartos proporcionales

En los repartos proporcionales tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.

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Repartos directamente proporcionales

Procedimiento

Para repartir una cantidad, $C\;$ , en partes directamente proporcionales a $a, b, c, ...\;$ , tenemos que:

Calcular la suma $S=a+b+c+...\;$ y la razón $p=\cfrac{C}{S}$ .
Multiplicar $a, b, c, ...\;$ por $p\;$ para obtener las partes buscadas: $a \cdot p, \ b \cdot p, \ c \cdot p, ...$

Ejemplo: Repartos directamente proporcionales

Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?

Solución:

Los tres grifos aportan $2+5+7=14 \ l/s$ , de manera que:

El primero aporta $\cfrac{2}{14}\;$ del total $\rightarrow \cfrac{2}{14} \cdot 17080 = 2440 \ l$

El segundo aporta $\cfrac{5}{14}\;$ del total $\rightarrow \cfrac{5}{14} \cdot 17080 = 6100 \ l$

El tercero aporta $\cfrac{7}{14}\;$ del total $\rightarrow \cfrac{7}{14} \cdot 17080 = 8540 \ l$

Repartos directamente proporcionales

Tutorial (4'10") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de reparto proporcional.

Problema 1 (17'03") Sinopsis:

Tutorial que explica un problema concreto de proporcionalidad directa que es el de un reparto, viendo distintos métodos de resolución: por proporciones/porcentajes, reducción a la unidad, proporcionalidad y regla de tres:

Problema: Tres amigos, Ana, Berta y Carlos, decidieron echar una quiniela de futbol poniendo cada uno de ellos, 6, 15 y 9 €, respectivamente. Después del fin de semana se enteraron que habían tenido 12 aciertos y que les había tocado un premio total de 1200 €. ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada uno de ellos?

Problemas 2 (6'50") Sinopsis:

Reparto proporcional directo:

La comunidad de una urbanización encarga su pintado a tres empresas. La empresa A pinta 50 pisos, la B, 39, y la C, 51. El coste del pintado asciende a 70000€. ¿Cuánto ha cobrado cada empresa?

Tres amigos deciden formar una peña de apuestas deportivas. Pedro aporta 45 €, Laura 31 € y Agustín 44 €. En una apuesta ganan 55000 € y deciden repartirlo. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Problema 3 (3'43") Sinopsis:

Reparto proporcional directo:

Tres amigos compran lotería por valor de 20$. El primero pone 6$, el segundo 9$ y el tercero 5$. Si ganan un premiode 4000$, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Problemas 4 (4'47") Sinopsis:

2 ejemplos de problemas de repartos proporcionales.

Repartos directamente proporcionales

Repartos directamente proporcionales Descripción:

Practica los repartos directamente proporcionales.

Autoevaluación 1 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre repartos directamente proporcionales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre repartos directamente proporcionales.

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Repartos inversamente proporcionales

Procedimiento

Repartir una cantidad, $C\;$ , en partes inversamente proporcionales a $a, b, c, ...\;$ , equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, $\cfrac{1}{a}, \ \cfrac{1}{b}, \cfrac{1}{c}, ...$

Ejemplo: Repartos inversamente proporcionales

Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno?

Solución:

hay que hacer un reparto directamente proporcional a 1, 1/2 y 1/4:

Calculamos $S=1+\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{4}=\cfrac{7}{4}$ y $p=\cfrac{C}{S}=700:\cfrac{7}{4}=400$

Juan recibirá $1 \cdot 400=400$ €.

Luis recibirá $\cfrac{1}{2} \cdot 400=200$ €.

Guillermo recibirá $\cfrac{1}{4} \cdot 400=100$ €.

Repartos inversamente proporcionales

Tutorial (5'32") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de repartos inversamente proporcionales.

Problema 1 (9'15") Sinopsis:

Tutorial que explica un problema concreto de reparto proporcional inverso.

Problema: Tres amigos, Ana, Berta y Carlos, decidieron echar una carrera, en la cual tardaron 2, 3 y 4 minutos, respectivamente. Antes de la misma, acordaron repartirse 390 cromos de una colección en función del tiempo empleado en la carrera. ¿Cuántos cromos le corresponden a cada uno de ellos?

Problema 2 (5'46") Sinopsis:

Reparto proporcional inverso:

Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en 38$, entre 3 empleados de una oficina. Sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retrasos, respectivamente, ¿cuánto dinero recibe cada uno?

Problemas 3 (6'35") Sinopsis:

Problemas de repartos inversamente proporcionales.

Repartos inversamente proporcionales Descripción:

Practica los repartos inversamente proporcionales.

Autoevaluación 1 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre repartos inversamente proporcionales.

Autoevaluación: Repartos inversamente proporcionales Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre repartos inversamente proporcionales.

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