Progresiones aritméticas

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Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija, d\;\!, que llamaremos diferencia.

Por ejemplo:

Imagen:prog_aritmetica.png

es una progresión aritmética con diferencia d=4.

Término general de una progresión aritmética

ejercicio

Término general de una progresión aritmética


El término general, a_n\;\!, de una progresión aritmética de diferencia d\;\! es:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!

Suma de términos de una progresión aritmética

ejercicio

Suma de términos de una progresión aritmética


La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es:

S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}

Ejercicios

wolfram

Actividad: Progresiones aritméticas


Dada la sucesión {1, 4, 7, 10, 13, 16, ...}:

a) Halla el término general.

b) Halla el término 20.

c) Halla la suma de los 20 primeros términos.

d) Halla la suma de los términos del 8 al 15.

d) Halla la suma de los términos del p al q.

ejercicio

Problemas


1. Comprueba que las sucesiones siguientes son progresiones aritméticas. Calcula la diferencia y el término general de cada una de ellas.

a) 1, -1, -3, -5, -7,.... b) 2, 5, 8, 11, 14,.... c) -7, -5, -3, -1, 1,...
2. Si a_1=0\;\! y d = 3\;\!, en una progresión aritmética, ¿cuánto vale a_8\;\!?
3. Si a_{10}=14\;\! y d = -2\;\!, calcular a_1\;\!.
4. Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo. ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado? Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.

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