Racionalización

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Racionalización

Se llama racionalización al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador.

Los dos videotutoriales siguientes resumen lo que vamos a ver en este apartado:

Caso 1: Denominador con raíces cuadradas

ejercicio

Procedimiento


Para racionalizar una fracción con una raíz cuadrada en el denominador se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.

ejercicio

Ejemplo: Caso 1: Denominador con raíces cuadradas


Racionalizar \frac{{6}}{\sqrt{2}}

Caso 2: Denominador con otras raíces

ejercicio

Procedimiento


Para racionalizar una fracción con una raíz de índice distinto de dos en el denominador, se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción por una raíz con el mismo índice en la que cada exponente de los factores del radicando se calculará como:

  1. La diferencia entre el índice del radical y el exponente actual, caso de que el índice sea mayor o igual que el exponente actual.
  2. La diferencia entre el exponente actual y el múltiplo del indice más cercano a dicho exponente, caso de que el exponente actual supere al índice.

ejercicio

Ejemplo: Caso 2: Denominador con otras raíces


Racionalizar \frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}}

Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces cuadradas

ejercicio

Procedimiento


Para racionalizar fracciones en cuyo denominador aparezcan binomios con alguna raíz cuadrada, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador, esto es, por la misma expresión en la que solo se le cambia el signo del segundo término del binomio.

ejercicio

Ejemplo: Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces


Racionalizar \frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}

Caso 4: Denominador con sumas y restas de raíces cúbicas (Avanzado)

Para este caso deberás conocer primero las siguientes identidades de la suma y diferencia de cubos:

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