Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Ángulos opuestos
2 Ángulos suplementarios
3 Ángulos que difieren en 180º
4 Ángulos complementarios
5 Ángulos que difieren en 90º
6 Actividades
7 Ejercicios propuestos

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Ángulos opuestos

Razones trigonométricas de ángulos opuestos

Sea $\alpha \;$ un ángulo y $-\alpha \;$ su opuesto.

Se cumple:

$sen \, (-\alpha)=-sen \, \alpha$

$cos \, (-\alpha)= cos \, \alpha$

$tg \, (-\alpha)=-tg \, \alpha$

Razones trigonométricas de ángulos opuestos Descripción:

En esta escena podrás ver la relación entre las razones trigonométricas de ángulos opuestos.

Razones trigonométricas de ángulos opuestos (5´17") Sinopsis:

Videotutorial.

Razones trigonométricas de ángulos opuestos Descripción:

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Ángulos suplementarios

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios

Sea $\alpha \;$ un ángulo y $180^\circ - \alpha \;$ su suplementario.

Se cumple:

$sen \, (180^\circ-\alpha)=sen \, \alpha$

$cos \, (180^\circ-\alpha)= -cos \, \alpha$

$tg \, (180^\circ-\alpha)=-tg \, \alpha$

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios Descripción:

En esta escena podrás ver la relación entre las razones trigonométricas de ángulos suplementarios.

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios (6´18") Sinopsis:

Videotutorial.

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios Descripción:

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Ángulos que difieren en 180º

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º

Sea $\alpha \;$ un ángulo y $180^\circ+\alpha \;$ su opuesto por el vértice.

Se cumple:

$sen \, (180^\circ+\alpha)=-sen \, \alpha$

$cos \, (180^\circ+\alpha)= -cos \, \alpha$

$tg \, (180^\circ+\alpha)=tg \, \alpha$

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º Descripción:

En esta escena podrás ver la relación entre las razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º.

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º (5´41") Sinopsis:

Videotutorial.

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º Descripción:

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Ángulos complementarios

Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Sea $\alpha \;$ un ángulo y $90^\circ-\alpha \;$ su complementario.

Se cumple:

$sen \, (90^\circ-\alpha)=cos \, \alpha$

$cos \, (90^\circ-\alpha)= sen \, \alpha$

$tg \, (90^\circ-\alpha)=cot \, \alpha$

Razones trigonométricas de ángulos complementarios Descripción:

En esta escena podrás ver la relación entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios (5´46") Sinopsis:

Videotutorial.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios (11´52") Sinopsis:

Videotutorial.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios Descripción:

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Ángulos que difieren en 90º

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º

Sean los ángulos $\alpha \;$ y $90^\circ \!+\alpha \;$ .

Se cumple:

$sen \, (90^\circ+\alpha)=cos \, \alpha$

$cos \, (90^\circ+\alpha)=-sen \, \alpha$

$tg \, (90^\circ+\alpha)=-cot \, \alpha$

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º Descripción:

En esta escena podrás ver la relación entre las razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º.

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º (6´39") Sinopsis:

Videotutorial.

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º Descripción:

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Actividades

Ejercicio resuelto: Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

Sabiendo que:

$sen \, 25^\circ = 0.423 \, ; \ cos \, 25^\circ = 0.906 \, ; \ tg \, 25^\circ = 0.466 \, ;$

calcula todas las razones trigonométricas de:

$65^\circ \, , \ 115^\circ \, , \ 155^\circ \, , \ 205^\circ$

Solución:

Utiliza que:

25º y 65º son complementarios.
25º y 115º se diferencian en 90º.
25º y 155º son suplementarios.
25º y 205º se diferencian en 180º.

Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

Actividad Descripción:

Practica con las relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos y ponte a prueba con una autoevaluación.

Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del problema.
Si pulsas el botón "AUTOEVALUACIÓN" podrás realizar una tanda de ejercicios para comprobar lo que sabes.

Autoevaluación Descripción:

Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos especiales.

Nota: Algunos ángulos vienen dados en radianes.

Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

Actividad: Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

Expresa en función de una razón trigonométrica del ángulo x:

$a)\ tg(90^\circ+x) \quad b)\ cos(x+180^\circ) \quad c)\ sen(90^\circ-x)$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) tan(90º+x) b) cos(x+180º) c) sin(90º-x)

Reducción al primer cuadrante

Tutorial 1a (15'27") Sinopsis:

Cómo reducir ángulos al primer cuadrante. Ejemplos.

Tutorial 1b (5'59") Sinopsis:

Cómo reducir ángulos al primer cuadrante. Ejemplos en radianes.
Nota: Si quieres aprender a pasar de radianes a grados sexagesimales pincha en el siguiente enlace: Medida de ángulos: el radián (1ºBach)

Ejercicio 1 (28'03") Sinopsis:

Reducción de ángulos al primer cuadrante:

Deducción de las razones trigonométricas de $(180^\circ+\alpha)\;$ , $(90^\circ+\alpha)\;$ y $(360^\circ+\alpha)\;$ .
Ejercicios: Calcula reduciendo al primer cuadrante:

1) $cos \, 120^\circ\;$

2) $cos \, 480^\circ\;$

3) $sen \left(\cfrac{10\pi}{2}+ \alpha \right)\;$

Ejercicio 2 (12'08") Sinopsis:

1) Sabiendo que $cos \, 20^\circ=a\;$ , halla el valor de:

$E=sen \, 110^\circ \cdot cos \, 200^\circ\;$

2) Sabiendo que $x\;$ e $y\;$ son ángulos suplementarios y que $x\;$ es agudo, calcula:

$M=sen \, x + sen \, y + cos \, x + cos \, y + tg \, x + tg \, y\;$

Ejercicios 3 (17'09") Sinopsis:

Simplifica:

$M=\cfrac{sen \, (\pi-x) \cdot cos \, (2\pi-x) \cdot cotg \, (\cfrac{\pi}{2}+x)\cdot sen \, (\cfrac{3\pi}{2}-x)}{sen \, (x) \cdot tg \, (\pi+x) \cdot cos \, (\pi-x)\cdot tg \, (\cfrac{\pi}{2}+x)}$