Resolución de ecuaciones de primer grado (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Resolución de ecuaciones de primer grado en casos sencillos
3 Resolución de ecuaciones de primer grado en casos más generales
- 3.1 Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores
4 Actividades y videotutoriales
- 4.1 Ejercicios propuestos
5 Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
- 5.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 139)

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Introducción

Los siguientes videotutoriales condensan todo lo que vamos a ver en esta sección.

Ecuaciones de primer grado (Lista de reproducción) Sinopsis:

Lista de reproducción con 21 vídeos sobre ecuaciones de primer grado y problemas.

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Resolución de ecuaciones de primer grado en casos sencillos

El siguiente vídeo condensa todo lo que se va a ver en este apartado.

Tutorial (13'11") Sinopsis:

Una ecuación es una igualdad en la cual desconocemos uno de sus términos. Ese término que se desconoce se le llama incógnita y se suele escribir con una letra, que puede ser cualquier letra del abecedario, pero la que más se suele utilizar es la letra x, como en este caso.

Las ecuaciones tienen un grado. Según el grado que tengan se llaman ecuaciones de primer grado, de segundo, de tercero, etc. Para saber el grado de una ecuación, nos fijamos en la incógnita y el exponente mayor que haya nos indica el grado.

Resolver una ecuación es como jugar a ser detectives, porque es buscar qué valor tenemos que dar a la incógnita para que se cumpla esa igualdad. Así que tenemos que buscar mediante diferentes procedimientos cuál va a ser ese valor.

En este vídeo vamos a centrarnos en resolver ecuaciones de primer grado. Vamos a aprender el procedimiento que se sigue y comprenderemos de dónde viene. El procedimiento consiste en despejar la incógnita realizando lo que se llama trasposición de términos.

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Resolución de ecuaciones de los tipos x+a=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $x+a=b\;$ se resuelven restando $a\;$ en ambos miembros:

$x+a=b \ \rightarrow \ x+a-a=b-a \ \rightarrow \ x=b-a$

O lo que es lo mismo, si $a\;$ está sumando en un miembro, lo podemos pasar restando al otro miembro, y la ecuación obtenida es equivalente.

Ejemplo

$x+5=8 \ \rightarrow \ x+\not{5}-\not{5}=8-5 \ \rightarrow \ x=3$

Resolución de ecuaciones del tipo x+a=b

Tutorial 1a (2'33") Sinopsis:

Una ecuación la podemos ver como una balanza en equilibrio. Si quitamos o ponemos las mismas pesas de ambos lados de la balanza, la balanza sigue estando en equilibrio. Esta técnica me va a permitir resolver ecuaciones.

(1ª parte de 2)

Tutorial 1b (3'25") Sinopsis:

(2ª parte de 2)

Ejercicio 1 (2'31") Sinopsis:

Resuelve: $a+5=54\;$

Ejercicio 2 (1'17") Sinopsis:

Resuelve: $x+3=15\;$

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Resolución de ecuaciones del tipo x-a=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $x-a=b\;$ se resuelven sumando $a\;$ en ambos miembros:

$x-a=b \ \rightarrow \ x-a+a=b+a \ \rightarrow \ x=b+a$

O lo que es lo mismo, si $a\;$ está restando en un miembro, lo podemos pasar sumando al otro miembro, y la ecuación obtenida es equivalente.

Ejemplo

$x-4=11 \ \rightarrow \ x-\not{4}+\not{4}=11+4 \ \rightarrow \ x=15$

Resolución de ecuaciones del tipo x-a=b

Ejercicio 1 (1'43") Sinopsis:

Resuelve: $y-4=6\;$

Ejercicio 2 (2'40") Sinopsis:

Resuelve: $7-z=8\;$

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Resolución de ecuaciones del tipo a·x=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $ax=b\;$ se resuelven dividiendo por $a\;$ ambos miembros:

$ax=b \ \rightarrow \ \cfrac{ax}{a}=\cfrac{b}{a} \ \rightarrow \ x=\cfrac{b}{a}$

Ejemplo

$5x=15 \ \rightarrow \ \cfrac{\not{5}x}{\not{5}}=\cfrac{15}{5} \ \rightarrow \ x=3$

Resolucion de ecuaciones tipo ax=b

Tutorial 1a (3'15") Sinopsis:

Una ecuación la podemos ver como una balanza en equilibrio. Si quitamos o ponemos la misma fracción de pesas de ambos lados de la balanza, la balanza sigue estando en equilibrio. Esta técnica me va a permitir resolver ecuaciones.

(1ª parte de 2)

Tutorial 1b (4'40") Sinopsis:

(2ª parte de 2)

Ejercicio 1 (17'14") Sinopsis:

Resuelve: $7x=14\;$

Ejercicio 2 (1'54") Sinopsis:

Resuelve: $5x=10\;$

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Resolución de ecuaciones del tipo x/a=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $\cfrac{x}{a}=b\;$ se resuelven multiplicando por $a\;$ ambos miembros:

$\cfrac{x}{a}=b \ \rightarrow \ \cfrac{x}{a} \cdot a=b \cdot a \ \rightarrow \ x=b \cdot a$

Ejemplo

$\cfrac{x}{3}=2 \ \rightarrow \ \cfrac{x}{\not{3}} \cdot \not{3}=2 \cdot 3 \ \rightarrow \ x=6$

Resolucion de ecuaciones tipo x/a=b

Ejercicio 1 (3'03") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{x}{3}=14\;$

Ejercicio 2 (2'09") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{x}{-3}=6\;$

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Actividades y videotutoriales

Resolución de ecuaciones en casos sencillos (I)

Ejercicio (7'02") Sinopsis:

Resuelve:

a) $\cfrac{1}{3}+a=\cfrac{5}{3}\;$

b) $k-8=11.8\;$

Resolución de ecuaciones en casos sencillos (I)

Actividad Descripción:

Resolución de ecuaciones en casos sencillos.

Autoevaluación 1a Descripción:

Resolución de ecuaciones en casos sencillos.

Autoevaluación 1b Descripción:

Resolución de ecuaciones en casos sencillos con fracciones.

Resolución de ecuaciones en casos sencillos (II)

Tutorial (3'43") Sinopsis:

Videotutorial

Ejercicio (12'39") Sinopsis:

Resuelve:

a) $1.2 c=0.6\;$

b) $\cfrac{1}{4}=\cfrac{y}{12}\;$

Resolución de ecuaciones en casos sencillos (II)

Actividad Descripción:

Resolución de ecuaciones en casos sencillos.

Autoevaluación 1a Descripción:

Resolución de ecuaciones en casos sencillos.

Autoevaluación 1b Descripción:

Resolución de ecuaciones en casos sencillos con fracciones.

Autoevaluación 2 Descripción:

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones sencillas

(Pág. 139)

(Pág. 140)

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Resolución de ecuaciones de primer grado en casos más generales

Procedimiento

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita transformaremos la ecuación de partida en otra equivalente, más sencilla, por medio de los siguientes recursos:

Reduciendo sus miembros, es decir, agrupando términos semejantes.
Trasponiendo términos, esto es, utilizando las técnicas para casos sencillos vistas en los apartados anteriores.

Ejemplo

Resolvamos la siguiente ecuación:

$4x+2+x=5+3x+3\;$

Reducimos:

$5x+2=8+3x\;$

Trasponemos:

$5x-3x=8-2\;$

Reducimos:

$2x=6\;$

Trasponemos:

$x=\cfrac{6}{2}=3$

Resolución de ecuaciones de primer grado

Tutorial 1 (9'00") Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado sencillas y más generales.

Tutorial 2a (3'15") Sinopsis:

Una ecuación la podemos ver como una balanza en equilibrio. Si quitamos o ponemos las mismas pesas o la misma fracción de pesas de ambos lados de la balanza, la balanza sigue estando en equilibrio. Esta técnica me va a permitir resolver ecuaciones.

Tutorial 2b (12'01") Sinopsis:

Resolviendo ecuaciones de primer grado de forma intuitiva.

Tutorial 2c (7'38") Sinopsis:

(Caso en el que hay variables en ambos lados)

Tutorial 2dc (8'55") Sinopsis:

Resolviendo ecuaciones de primer grado de forma intuitiva.

(Caso en el que hay variables en ambos lados)

Ejercicio 1 (5'09") Sinopsis:

Resuelve: $-16=\cfrac{x}{4}+2\;$

Ejercicio 2 (4'08") Sinopsis:

Resuelve: $20-7x=6x-6\;$

Ejercicio 3 (2'40") Sinopsis:

Resuelve: $3+\cfrac{x}{7}=11\;$

Ejercicio 4 (2'50") Sinopsis:

Resuelve: $4y+3=19\;$

Ejercicio 5 (3'09") Sinopsis:

Resuelve: $1-4x=8\;$

Ejercicio 6 (4'33") Sinopsis:

Resuelve: $10a+21=15-2a\;$

Ejercicio 7 (4'53") Sinopsis:

Resuelve: $a-6-5a+10a=9a-8+3a\;$

Ejercicio 8 (4'55") Sinopsis:

Resuelve: $9x-1-14x+8=x-9+15x-1\;$

Ejercicio 9 (2'20") Sinopsis:

Resuelve: $21-6x=27-8x\;$

Resolución de ecuaciones de primer grado

Actividad 1 Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado.

Actividad 2 Descripción:

Practica la resolución de ecuaciones de primer grado.

Actividad 3 Descripción:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado:

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Actividad 4 Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Actividad 5 Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado guiada.

Autoevaluación 1a Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Autoevaluación 1b Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con variables en ambos lados.

Autoevaluación 2a Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con niveles de dificultad (empieza con nivel 4 pero puedes bajarlo hasta el 1).

Autoevaluación 2b Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con diversos grados de dificultad.

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Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores

Procedimiento

En el caso de que la ecuación presente paréntesis, éstos se efectuarán en primer lugar.
En el caso de que algunos de los términos de la ecuación tengan denominador, todos los términos de la ecuación se multiplicarán por el m.c.m. de dichos denominadores.

Ejemplos: Ecuaciones de primer grado con paréntesis

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Click aquí si no se ve bien la escena

Ejemplos: Ecuaciones de primer grado con denominadores

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Click aquí si no se ve bien la escena

Resolución de ecuaciones de primer grado (paréntesis / denominadores)

Tutorial 1a (con paréntesis) (9'27") Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Tutorial 1b (con denominadores) (8'19") Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Tutorial 1c (con paréntesis y denominadores) (9'04") Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Ecuaciones con paréntesis:

Ejercicio 1 (2'48") Sinopsis:

Resuelve la ecuación: $5x-7=-2(3-8x)+1\;$

Ejercicio 2 (2'42") Sinopsis:

Resuelve la ecuación: $-5(p-2)+3p=6(p-4)\;$

Ejercicio 3 (3'15") Sinopsis:

Resuelve la ecuación: $-(-2x+5)=-2(x+4)+19\;$

Ejercicio 4 (11'05") Sinopsis:

Resuelve:

a) $3(6+x)=2(x-6)\;$

b) $-(x-1)=(x+1)-1\;$

c) $8-3(2-x)=-7\;$

Ejercicio 5 (9'20") Sinopsis:

Resuelve:

a) $-2(x+1)+5(x-2)=x\;$

b) $x=2(2x+5)-(3x+10)\;$

c) $2(x+1)-3(x-2)=x+6\;$

Ejercicio 6 (6'05") Sinopsis:

Resuelve: $-9-(9x-6)=3(4x+6)\;$

Ecuaciones con denominadores:

Ejercicio 1 (8'18") Sinopsis:

Resuelve:

a) $x+\cfrac{x}{2}+\cfrac{x}{3}=11\;$

b) $\cfrac{x}{2}+\cfrac{3x}{4}-\cfrac{5x}{6}=15\;$

c) $\cfrac{3x}{10}=\cfrac{x-1}{5}+2\;$

Ejercicio 2 (4'51") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{3}{4}\,x+2=\cfrac{3}{8}\,x-4\;$

Ecuaciones con la variable en el denominador:

Ejercicio 1 (3'25") Sinopsis:

Resuelve: $7-\cfrac{10}{x}=2+\cfrac{15}{x}\;$

Ejercicio 2 (3'13") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{14x+4}{-3x-2}=8\;$

Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores

Actividad 1a (con o sin paréntesis) Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con o sin paréntesis.

Actividad 1b (con denominadores) Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Actividad 1c (con paréntesis y denominadores) Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

Actividad 1d (con paréntesis y denominadores) Descripción:

Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

Actividad 2 (con paréntesis y denominadores) Descripción:

Ejercicios interactivos para practicar la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores (3 niveles).

Autoevaluación 1 Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con variables en ambos lados y con números racionales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Autoevaluación 3 Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y números racionales.

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Actividades y videotutoriales

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Ejercicio 1 (3'29") Sinopsis:

Resuelve:

a) $5x-8=3x+20\;$

b) $5x+15=35\;$

c) $4x=12\;$

Ejercicio 2 (5'13") Sinopsis:

Resuelve:

a) $5a-1=14\;$

b) $5x-9=3(x-2)\;$

c) $4x-8=-4(2x-3)+4\;$

Ejercicio 3 (11'44") Sinopsis:

Resuelve:

a) $8x+36=2x\;$

b) $2(x-2)=2x-4\;$

c) $3x+2=3x\;$

d) $\cfrac{x}{2}+10=9\;$

e) $\cfrac{x-3}{4}=x\;$

Ejercicio 4 (17'34") Sinopsis:

Resuelve:

a) $x-4=8\;$

b) $3x=21\;$

c) $\cfrac{x}{4}=7\;$

d) $3x+5=11\;$

e) $6x-4=3x+2\;$

f) $\cfrac{x}{4}+5=3\;$

g) $4x-2x-4+x=6-3x-1\;$

h) $2x-4=(x+1)-1\;$

i) $8-(x-4)=9\;$

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Actividad Descripción:

Repaso de resolución de ecuaciones de primer grado.

Autoevaluación Descripción:

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones más generales

(Pág. 140-141)

1, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 25, 26, 29, 30, 31, 34, 35, 41, 42, 43, 47, 48, 54

(el resto)

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones con denominadores

(Pág. 142)

1a,c,e; 2a,c,e; 3a,c,e; 4a,d

1b,d,f; 2b,d,f; 3b,d,f; 4b,c,e

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Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Procedimiento

Para resolver un problema mediante una ecuación hay que seguir los siguientes pasos:

Determinar la incógnita.
Traducir el enunciado del problema al lenguaje algebraico mediante una ecuación en la que intervenga la incógnita.
Resolver la ecuación, es decir, hallar el valor de la incógnita.
Dar la solución del problema a partir del valor obtenido de la incógnita.

Problemas resueltos: Resolución de problemas mediante ecuaciones

Al sumar un número natural con el doble de sus siguiente, se obtiene 14. ¿Cuál es el número?
El supermercado vende la bolsa de naranjas de cinco kilos al mismo precio que la caja de fresas de dos kilos. Así, el kilo de fresas sale a 1.80 € más caro que el de naranjas. ¿A cómo sale el kilo de naranjas y a cómo el de fresas?
Para cercar una finca rectangular, 18 metros más larga que ancha, se han necesitado 24 rollos de alambrada de 10 metros cada uno. ¿Cuáles son las dimensiones de la finca?
Luis tiene que hacer una serie de ejercicios durante el fin de semana. El sábado hace la mitad por la mañana y la tercera parte por la tarde, dejando el resto para el domingo. ¿Cuántos ejercicios tenía que hacer?
Calcula las dimensiones de una finca rectangular, sabiendo que es 80 m más larga que ancha y que su perímetro es de 560 m.

Solución:

El número es el 4.
Naranjas: 1.20 €/kg; fresas: 3 €/kg
La finca mide 51 m x 69 m
24 ejercicios.
Las dimensiones son: 100 m x 180 m.

Problemas: Ecuaciones de primer grado

Problemas 1 (7'57") Sinopsis:

Pedro y yo hemos ganado jugando a la quiniela 69 €. Queremos repartirlo de modo que a Pedro le corresoponda el doble que a mi, puesto que ha invertido el doble al sellar la quiniela. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Si a un número le sumamos el triple del número anterior resulta 41. ¿Cuál es dicho número?
Ayer corté el césped del jardín. Por la mañana corté la mitad del césped y por la tarde la tercera parte. ¿Cuál era la extensión total de césped si me quedan por cortar 12 m²?
El salón de mi casa es de planta rectangular y mide 3 metros más de largo que de ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del salón sabiendo que su perímetro es de 30 metros?

Problema 2 (3'39") Sinopsis:

El perímetro de un rectángulo es 75.6 cm. Si la base y la altura se diferencian en 12.2 cm, ¿cuál es sus área?

Problema 3 (4'47") Sinopsis:

Marcia ha abierto recientemente su nueva tienda de computadores. Ella gana 27$ por cada computadora que vende y sus gastos mensuales son de $10 000. ¿Cuál es el mínimo número de computadoras que necesita vender en un mes para tener ganancias?

Problema 4 (2'58") Sinopsis:

El perímetro del jardín de Erwin mide 60 metros. Si el largo del jardín mide 2 veces su ancho, ¿Cuáles son las dimensiones del jardín?

Problema 5 (6'00") Sinopsis:

Pedro tiene una huerta con cierto número de naranjos. El tuvo que cortar 5 árboles para controlar los insectos. cada uno de los árboles restantes produjo 210 naranjas. Si la cosecha total fue de 41 790 naranjas, ¿Cuánto árboles había inicialmente en la huerta de Pedro?

Problema 6 (5'45") Sinopsis:

La suma de 4 enteros impares consecutivos es igual a 136. ¿Cuáles son esos números?

Problema 7 (4'35") Sinopsis:

La suma de 3 enteros impares consecutivos es igual a 231. ¿Cuáles es el más grande de esos números?

Problema 8 (2'41") Sinopsis:

Halla el valor de x en el siguiente dibujo.

Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Actividad 1a Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado.

Actividad 1b Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado.

Actividad 1c Descripción:

Practica la resolución de problemas de distintos tipos mediante ecuaciones de primer grado. (Nivel 1)

Actividad 1d Descripción:

Practica la resolución de problemas de distintos tipos mediante ecuaciones de primer grado. (Nivel 2)

Actividad 2 Descripción:

Actividad 3 Descripción:

Dos números consecutivos suman 99. Averigua el primero de dichos números.

Autoevaluación 1 Descripción:

Plantea ecuaciones a partir de enunciados.

Autoevaluación 1b Descripción:

Plantea y resuelve ecuaciones a partir de enunciados.

Autoevaluación 1c Descripción:

Plantea y resuelve ecuaciones sobre números enteros consecutivos.

Autoevaluación 2 Descripción:

Tanda de 10 problemas de ecuaciones de primer grado.

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

(Pág. 144-147)

1, 2, 4, 5, 7, 11, 12

3, 6, 8

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Categorías: Matemáticas | Álgebra

Resolución de ecuaciones de primer grado (2º ESO)

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Tabla de contenidos

Introducción

Resolución de ecuaciones de primer grado en casos sencillos

Resolución de ecuaciones de los tipos x+a=b

Resolución de ecuaciones del tipo x-a=b

Resolución de ecuaciones del tipo a·x=b

Resolución de ecuaciones del tipo x/a=b

Actividades y videotutoriales

Ejercicios propuestos

Resolución de ecuaciones de primer grado en casos más generales

Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores

Actividades y videotutoriales

Ejercicios propuestos

Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Ejercicios propuestos

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