Semejanza de rectángulos (4ºESO Académicas)

El rectángulo áureo (o rectángulo dorado) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual al número áureo.

Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es también un rectángulo áureo.

En la matemática clásica, Euclides construye el rectángulo áureo con regla y compás, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se construye un cuadrado de lado unidad (de rojo, en la Fig. 3).
2. Se traza una segmento desde la mitad del lado del cuadrado hasta una de sus esquinas.
3. Empleando ese segmento como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en la prolongación de la base del cuadrado.
4. Ese punto obtenido determina la base del rectángulo áureo con altura igual al lado del cuadrado.