Simetrías (1º ESO)

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Simetría axial

Una simetría axial respecto de una recta "e" es una transformación que a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' del mismo plano, de manera que la recta "e" sea la mediatriz del segmento PP' .
El punto P' se llamará simétrico de P respecto de la recta "e".
La recta "e" se llama eje de simetría.
Si el punto P perteneciese a la recta, su simétrico sería él mismo.

Procedimiento

Dado un punto P, para obtener su simétrico, P', respecto de una recta "e", se siguen los siguientes pasos:

Se traza la perpendicular, "m", a la recta "e" pasando por el punto P.
Llamamos O al punto de intersección de "m" y "e".
Con centro en O y radio OP, se traza una circunferencia que corta a "m" en P y P'.

Demostración:

Puedes ver la construcción en la siguiente escena:

Simétrico de un punto respecto de un eje Descripción:

Construcción del simétrico de un punto respecto de un eje, con regla y compás.

La reflexión produce figuras simétricas de forma similar a como actúa un espejo.

Los segmentos AA', BB' y CC', son perpendiculares al eje "e", su mediatriz.

Simetría axial

Tutorial 1 (2'15") Sinopsis:

Simetría axial. Ejemplos.

Tutorial 2 (2'59") Sinopsis:

Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y propiedades.

Tutorial 3 (3'54") Sinopsis:

La simetría axial. Ejemplos.

Tutorial 4 (3'54") Sinopsis:

En este vídeo trazamos la simetría axial de un polígono.

Simetría axial Descripción:

Actividad en la que podrás ver cómo es el simétrico de un punto respecto de una recta (eje de simetría). Moviendo el punto obtendrás figuras simétricas. También podrás construirlo haciendo uso de las herramientas de dibujo que se te proporcionan.
Ejercicios resueltos.

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Figura simétrica respecto de un eje

Una figura plana diremos que es simétrica respecto de un eje o que tiene un eje de simetría , si cualquier punto de la figura tiene su simétrico respecto de dicho eje en la propia figura.

Esto significa, que si doblásemos la figura por el eje de simetría, las dos mitades coincidirían.

Propiedades

Una figura plana puede tener más de un eje de simetría. De hecho puede tener infinitos, como el círculo.
Si una figura tiene n ejes de simetría, estos se cortan en un punto, y cada dos ejes contiguos forman un ángulo de $\cfrac{180^\circ}{n}$ .