Sistemas de numeración (1º ESO)

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Tabla de contenidos

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Los números naturales

El conjunto de los números naturales es:

\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Son infinitos. Sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) , para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...) y para identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Nota: Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el "cero" puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al "cero".

Sistemas de numeración

Los números surgen de la necesidad de contar. Por ejemplo, el hombre primitivo, para contar los animales de su rebaño, hacia uso de semillas o guijarros; muescas en palos, huesos o piedras; etc.

En numerosas civilizaciones el hombre uso su cuerpo, dándole a sus partes (manos, pies, falanges, ...) valores numéricos.

A medida que la sociedad fue evolucionando, surgió la necesidad de contar cantidades más grandes, para lo que hubo que inventar nuevos símbolos.

Los símbolos utilizados para representar los números y sus normas de uso forman un sistema de numeración.

Fig. 1: Muescas en hueso
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Fig. 1: Muescas en hueso

Tipos de sistemas de numeración

A lo largo de la historia ha habido diferentes sistemas de numeración. Podemos distinguir dos tipos de sistemas de numeración: aditivos y posicionales.

  • En un sistema de numeración aditivo se van añadiendo los simbolos necesarios hasta que sumen el valor deseado. (Ej. Sist. num. egipcio y griego)
  • En un sistema de numeración posicional cada simbolo adquiere un valor distinto dependiendo de la posición que ocupa. (Ej. sist. num. decimal, binario, octal y hexadecimal).

Algunos sistemas de numeración son mixtos, es decir, tienen algo de aditivos y algo de posicionales. (Ej. sist. num. romano, maya y babilónico).

Fig. 2: Sistema de numeración maya
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Fig. 2: Sistema de numeración maya

El sistema de numeración decimal

Es nuestro sistema de numeración, nacido en la India en el siglo V y que llegó a Europa por medio de los árabes.

  • El sistema de numeración decimal es un sistema de numeración posicional que utiliza 10 símbolos o cifras: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9.
  • Al ser un sistema de numeración posicional cada cifra, dependiendo del lugar que ocupe, tiene un valor. Así tenemos diferentes órdenes o categorías de unidades: unidades, decenas, centenas,...
  • En este sistema, diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden inmediato superior:
  • 1 decena = 10 unidades
  • 1 centena = 10 decenas = 100 unidades
  • 1 unidad de millar = 10 centenas = 1000 unidades
  • 1 decena de millar = 10 unidades de millar = 10,000 unidades
  • 1 centena de millar = 10 decenas de millar = 100,000 unidades
  • 1 unidad de millón = 10 centenas de millar = 1,000,000 unidades
  • 1 decena de millón = 10 unidades de millón = 10,000,000 unidades
etc.

Notación desarrollada de un número natural

La notación desarrollada de un número natural consiste en expresarlo como suma de los valores relativos de cada uno de sus dígitos.

Lectura y escritura de números naturales

ejercicio

Reglas


  • Al leer números, primero se separan las cifras de tres en tres empezando por la derecha. Después se leen de izquierda a derecha como si fuesen números de tres cifras y se añaden las palabras mil, millones, billones, trillones,... donde corresponda.
  • Hasta el número treinta siempre se escribe con una sola palabra.
  • Según indica la Real Academia Española al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco: 8 327 451 (y no por puntos o comas). Los números de cuatro cifras se escriben sin espacios de separación: 2458.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Sistemas de numeración


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Los números grandes

Los números naturales son infinitos y nuestro sistema de numeración decimal nos permite representar cualquiera de ellos por muy grandes que sean.

Los números grandes más usuales son:

  • 1 millón = 1 000 000 (1 seguido de 6 ceros)
  • 1 billón = 1 millón de millones = 1 000 000 000 000 (1 seguido de 12 ceros)
  • 1 trillón = 1 millón de billones = 1 000 000 000 000 000 000 (1 seguido de 18 ceros)
  • 1 millardo = Mil millones = 1 000 000 000 (1 seguido de 9 ceros)

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Los números grandes


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