Sucesiones

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Definiciones

  • Una sucesión de números es un conjunto de infinitos números ordenados.
a_1,a_2,a_3,a_4, \cdots \;\!
  • Cada uno de los números que componen la sucesión se llama término de la sucesión. Se nombran con una letra y un subíndice que depende del lugar que el término ocupa en la sucesión.
  • A veces, podemos encontrar una expresión (fórmula) que sirve para obtener un término cualquiera de la sucesión con solo saber el lugar que este ocupa. A esta expresión se le llama término general.

ejercicio

Ejemplo: Sucesión


Dada la sucesión

2,4,6,8,10,\cdots
a) Halla el término 10.
b) Halla el término general.

La sucesión de Fibonacci

ejercicio

Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo


El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:
"Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"
a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.
b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (\phi\;):
\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988...

 

Ejercicios

wolfram

Actividad: Termino general de una sucesión


1. Intenta escribir una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes:
a) \{1,2,3,4,5,...\}\;     b) \{1,4,9,16,...\}\;     c) \{1,3,5,7,...\}\;
d) \{ {1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8},{1 \over 16},{1 \over 32},...\}      e) \{-1,1,-1,1,-1,...\}\;     f) \{1,-1,1,-1,1,...\}\;
2. Dada la sucesión de término general a_n=n^2-4n\;:
a) Halla los cinco primeros términos.
b) Halla el término a_{10} \;
2. Escribe los primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y todos los demás se obtienen sumando 5 al término anterior.

Herramientas personales
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