Sucesos aleatorios (3ºESO)

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Fenómeno o experimentos aleatorio

Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que no se puede preveer, con certeza, el resultado que va tener lugar al observar el fenómeno o al realizar el experimento. El resultado depende del azar. En caso contrario, se dirá que es determinista.

Espacio muestral

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento aleatorio. Lo denotamos con la letra E \;, o bien, \Omega \;.

ejercicio

Ejemplo: Espacio muestral


¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"?

ejercicio

Ejercicios: Espacio muestral


1.Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

a) Lanzar tres monedas.

b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Sucesos

  • Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E\,. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
  • Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S\,.

ejercicio

Proposición


Si el cardinal de E\, es un número finito, n\,, entonces el cardinal de S\, es 2^n\,

ejercicio

Ejemplo: Sucesos


En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:

a) Salir múltiplo de 5.     b) Salir número primo.     c) Salir mayor o igual que 10.

Tipos de sucesos

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

  • Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.
  • Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento, es decir, por dos o más sucesos elementales.
  • Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
  • Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por \emptyset.

Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles

  • Unión de sucesos: La unión de dos sucesos A\; y B\; está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto A\; o al conjunto B\; (se juntan los elementos de A\; y de B\;). Se representa A \cup B.
  • Intersección de sucesos: La intersección de dos sucesos A\; y B\; está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto A\; y al conjunto B (los elementos comunes de A\; y B\;). Se representa A \cap B.
  • Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común, es decir, cuando A \cap B=\empty. En caso contrario diremos que son compatibles.
  • Suceso contrario o complementario de un suceso A\; es el formado por los sucesos elementales del espacio muestral que no están en A\;. Se representa por \overline{A}.

ejercicio

Ejemplo: Tipos de sucesos


En el experimento "lanzar un dado", se consideran los sucesos siguientes:

A = Obtener un número menor que 4 = {1, 2, 3}
B = Obtener un número impar = {1, 3, 5}

Calcula:

a) A \cup B         b) A \cap B         c) \overline{A}         d) \overline{B}

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