Tablas de datos

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Tablas de frecuencias

Empezaremos dando la definición de los distintos tipos de frecuencia:

Frecuencia absoluta. Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por $f_i\;$ (algunos autores la representan por $n_i\;$ ). La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por $N\;$ .
Frecuencia absoluta acumulada. Es la suma de la frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por $F_i\;$ (algunos autores la representan por $N_i\;$ ).
Frecuencia relativa. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos, $N\;$ . Se representa por $h_i\;$ (algunos autores la representan por $f_i\;$ ). Al multiplicarla por 100 obtenemos el porcentaje de individuos que presentan esta característica.
Frecuencia relativa acumulada. Es la suma de la frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los anteriores. También se puede definir como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. Se representa por $H_i\;$ (algunos autores la representan por $F_i\;$ ).

Las tablas de frecuencias son utilizadas para organizar los datos de un estudio estadístico.

Una tabla de frecuencias es una tabla de doble entrada en la que los posibles valores de la variable del estudio se representan en la primera columna. Las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas se representan en las diferentes columnas. A veces se añade otras dos columnas con las frecuencias relativas expresadas en %.

Ejemplos

Consideremos la variable: "Nota sacada en la asignatura de Lengua" de 30 alumnos de un curso de secundaria.

Según las necesidades, la tabla de frecuencias puede ser sencilla:

o más completa:

Tutorial 1a: Tablas de frecuencia (6'09") Sinopsis:

Tablas de frecuencia. Ejemplos.

Tutorial 1b: Frecuencia absoluta y relativa (10'52") Sinopsis:

Frecuencia absoluta y relativa

Tutorial 1c: Frecuencia acumulada (4'12") Sinopsis:

Frecuencia acumulada

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Tipos de tablas de frecuencias

Según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística (mayor valor menos el menor valor), tenemos los siguientes tipos de tablas de frecuencias:

Tipo I (datos no agrupados): Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños (por ejemplo, si tenemos una muestra de las edades de 5 personas), por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.

Ejemplo

Variable: "Edad de los 5 miembros de una familia"
Valores observados: 5, 8, 16, 38, 45

Tipo II (datos agrupados puntualmente): Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.

Ejemplo

Si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:

2	1	2	2	1	2	4	2	1	1
2	3	2	1	1	1	3	4	2	2
2	2	1	2	1	1	1	3	2	2
3	2	3	1	2	4	2	1	4	1
1	3	4	3	2	2	2	1	3	3

Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, y que estos se repiten. La tabla que permite resumir estos datos es la siguiente:

Personas activas (x_i)	Nº de familias (f_i)
1	16
2	20
3	9
4	5
Total	50

Tipo III (datos agrupados en intervalos): Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que se hace necesario agrupar los valores de la variable en intervalos, también llamados clases. También es obligatorio usarla cuando la variable sea cuantitativa continua.
- El número de clases a considerar (c) es conveniente que oscile entre 6 y 15. Tomar pocos intervalos implica que la "pérdida de información" sea mayor. También suele usarse la fórmula de Sturges: $c=1+log_2 \, N$ , donde N es el número de datos. Este valor se redondeará al entero más próximo.
- Los intervalos serán siempre cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha: $[L_i, L_s)\;$
- Los extremos de cada intervalo se denominan límites de clase.
- La amplitud de cada intervalo se denomina la amplitud de la clase. Si elegimos la misma para todos los intervalos deberá ser igual al cociente ente el rango (R) y el número de intervalos de clase (c): $A=\cfrac{R}{c}$ .
- Las marcas de clase, $x_i\;$ , son los puntos medios de cada intervalo y son los valores que representan a cada intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
- Ver información más detallada en: Tabla de distribución de frecuencias.

Ejemplo

Si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento tienen ahorrado, nos encontramos con los siguientes datos:

450	1152	250	300	175	80	25	2680	605	785
1595	2300	5000	1200	100	5	180	200	675	500
375	1500	205	985	185	125	315	425	560	1100

La variable estadística tiene un rango o recorrido muy grande:

R = Mayor valor - Menor valor = 5000 - 5 = 4995

por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que agrupar los datos en intervalos.

Para hallar la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir cuántos intervalos queremos. Vamos a elegir 10 intervalos por comodidad, pero si usásemos la fórmula de Sturges, nos saldrían 6 intervalos:

$c=1+log_2 \, N=c=1+log_2 \, 30=5.9$

Si elegimos 10 intervalos, entonces:

$A =\cfrac{R}{p} = \cfrac{4995}{10} = 499,5$

Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500.

Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:

Intervalo	Marcas de clase (x_i)	Nº de alumnos (f_i)
[0,500)	250	16
[500,1000)	750	6
[1000,1500)	1250	3
[1500,2000)	1750	2
[2000,2500)	2250	1
[2500,3000)	2750	1
[3000,3500)	3250	0
[3500,4000)	3750	0
[4000,4500)	4250	0
[4500,5000)	4750	0
[5000,5500)	5250	1

Tablas de frecuencias Descripción:

Actividad en la que podrás aprender a elaborar una tabla de frecuencias.

Tablas de frecuencias

Tutorial 1 (12´18") Sinopsis:

Tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos (Tipo III).

Tutorial 2 (11´24") Sinopsis:

Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Tablas de frecuencias con datos agrupados o no agrupados.

Ejemplo 1 (Tipo II) (6'59") Sinopsis:

Tabla de distribución de frecuencias para muchos datos discretos con recorrido pequeño (Tipo II). Ejemplo.

Ejemplo 2 (Tipo III) (7'45") Sinopsis:

Tabla de distribución de frecuencias con intervalos (Tipo III). Ejemplo.

Ejercicio 1 (17'24") Sinopsis:

Tabla de distribución de frecuencias para muchos datos discretos con recorrido pequeño (Tipo II).

Ejercicio 2 (12'01") Sinopsis:

Tabla de distribución de frecuencias para muchos datos discretos con recorrido pequeño (Tipo II).

Ejercicio 3 (27'01") Sinopsis:

Tabla de distribución de frecuencias con intervalos (Tipo III).

Ejercicio 4 (15'47") Sinopsis:

Tabla de distribución de frecuencias con intervalos (Tipo III).

Ejercicio 5 (20'14") Sinopsis:

Tabla de distribución de frecuencias con intervalos (Tipo III).

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Actividades

Ejercicios resueltos: Tablas de frecuencias Descripción:

Ejercicios resueltos sobre tablas de frecuencias estadísticas.

Autoevaluación: Tablas de frecuencias Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre tablas de frecuencias estadísticas.

Tablas de frecuencias: Datos no agrupados Descripción:

Se recuenta el número de hermanos de 11 personas y se obtiene los siguientes resultados:

2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2

Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias.
Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados.

Tablas de frecuencias: Datos agrupados en intervalos Descripción:

Se pregunta por la estatura a 11 personas y se obtiene los siguientes resultados:

1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66

Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias.
Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados.

Nota: Como habrás podido observar, en las dos últimas actividades anteriores sólo se han visto variables cuantitativas. Esto se debe a que si la variable no es numérica, ni cualitativa ordenable, únicamente tendría sentido construir en la tabla las columnas de frecuencias absolutas y relativas, pero no las acumuladas.

Ejercicios propuestos

A partir de las dos actividades anteriores realiza los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1:

a) ¿Qué significado tiene cada uno de los valores de la frecuencia absoluta acumulada?

b) ¿Tiene sentido esta columna si no están ordenados los valores de la variable?

Ejercicio 2:

a) Modifica los valores de la variable pero no los de las frecuencias. ¿Influye en el resto de la tabla?

b) Modifica ahora los valores de las frecuencias y observa como varía las demás columnas (puedes incluir más valores de la variable).

c) ¿Cuál es la última frecuencia absoluta acumulada? ¿Por qué?

d) ¿Cuál es la última frecuencia relativa acumulada? ¿Por qué?

e) ¿Cómo se puede obtener el porcentaje de individuos que presentan cada uno de los valores de la variable?

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Tablas_de_datos"

Categorías: Matemáticas | Estadística

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