Trigonometría con calculadora (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Funciones trigonométricas
2 Funciones trigonométricas recíprocas
3 Ejercicios propuestos

(Pág. 109)

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Funciones trigonométricas

Estas funciones de la calculadora nos permiten obtener el las razones trigonométricas de un ángulo.

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Seno

Calculadora: Seno

Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:

Operación: $sen \, 30^o\;$

Procedimiento: $30\;\!$

Solución: $0.5\;\!$

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Coseno

Calculadora: Coseno

Para calcular el coseno de 120º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:

Operación: $cos \, 120º$

Procedimiento: 120

Solución: $-0.5\;\!$

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Tangente

Calculadora: Tangente

Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:

Operación: $tg \, 45^o\;$

Procedimiento: $45\;\!$

Solución: $1\;\!$

Razones trigonométricas con la calculadora

Ejercicio 1 (9´42") Sinopsis:

En este vídeo aprendemos a emplear la calculadora científica para determinar las razones trigonométricas de un ángulo, ya esté expresado en el sistema sexagesimal o en el sistema circular.

Ejercicio 2 (1´30") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $sen \, 35^\circ$

Ejercicio 3 (1´49") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $cosec \, 24^\circ \, 3' \, 45''$

Ejercicio 4 (1´43") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $tg \, 30^\circ \, 2' \, 35''$

Ejercicio 5 (1´47") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $sen \, (3 \alpha + 2 \beta)$ , siendo $\alpha=29^\circ \, 48' \, 50''$ y $\beta=12^\circ \, 14'$ .

Ejercicio 6 (1´26") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $cosec \, 1200^\circ$ .

Ejercicio 7 (1´31") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $cos \, 45^\circ \, 22' \, 45''$ .

Ejercicio 8 (1´33") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $tg \, (-\beta)$ , siendo $\beta=12^\circ \, 30' \, 4''$ .

Ejercicio 9 (1´14") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $cos\, \cfrac{\alpha}{2}$ , siendo $\beta=29^\circ \, 48' \, 50''$ .

Ejercicio 10 (1´27") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $tg\, 2343'$ .

Ejercicio 11 (1´32") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $sen\, (-37^\circ \, 7'')$ .

Ejercicio 12 (1´28") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $sen\, 18^\circ \, 5' \, 23''$ .

Ejercicio 13 (1´23") Sinopsis:

Calcula usando la calculadora: $sec\, 62^\circ$ .

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Funciones trigonométricas recíprocas

Estas funciones de la calculadora nos permiten obtener el ángulo a partir del valor de una razón trigonométrica.

Funciones trigonométricas recíprocas (6'58") Sinopsis:

Razones trigonométricas recíprocas. Ejemplos usando la calculadora.

Nota: En este vídeo las llama funciones trigonométricas inversas en vez de recíprocas.

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Aco seno

Calculadora: Arco seno

Para calcular el ángulo a partir del valor del seno usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $arcsen \,\, 0.5\;$

Procedimiento: $0.5\;\!$

Solución: $30^o\;$ . Si la calculadora está en modo DEG (grados sexagesimales).

Nota: La calculadora sólo da un valor del ángulo (el que se encuentra entre -90º y 90º). Hay otra solución en el segundo o tercer cuadrante que se obtiene restando a 180º la solución obtenida. En este ejemplo, la otra solución sería 180º-30º=150º.

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Arco coseno

Calculadora: Arco coseno

Para calcular el ángulo a partir del valor del coseno usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $arccos \,\, 0.5$

Procedimiento: $0.5\;\!$

Solución: $60^o\;$ . Si la calculadora está en modo DEG (grados sexagesimales).

Nota: La calculadora sólo da un valor del ángulo (el que se encuentra entre 0º y 180º). Hay otra solución en el tercer o cuarto cuadrante que se obtiene restando a 360º la solución obtenida. En este ejemplo, la otra solución sería 360º-60º=300º.

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Arco tangente

Calculadora: Arco tangente

Para calcular el ángulo a partir del valor de la tangente usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $arctg \,\, 1\;$

Procedimiento: $1\;\!$

Solución: $45^o\;\!$ . Si la calculadora está en modo DEG (grados sexagesimales).

Nota: La calculadora sólo da un valor del ángulo (el que se encuentra entre -90º y 90º). Hay otra solución en el segundo o tercer cuadrante que se obtiene sumando 180º a la solución obtenida. En este ejemplo, la otra solución sería 180º+45º=225º.

Calculadora: Pasar ángulos con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos" y viceversa

Para pasar ángulos (en sexagesimal) con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos", y viceversa, usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: Convertir el ángulo 30.6789º a formato "grados, minutos y segundos".

Procedimiento: 30.6789º

Solución: 30º 40' 44"

Para volver al formato decimal de partida, volveremos a pulsar sólo la tecla

Trigonometría con calculadora

Actividad: Trigonometría con calculadora

Directas:

a) seno 30º , b) cos 45º , c) tan 60º

Inversas:

d) cosec 30º , e) cot 45º , f) sec 60º

Recíprocas:

g) arcsen (0.5) , h) arccos (0.12) , arctan (2.43)

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) sin(30º) , b) cos(45º) , c) tan(60º)

d) csc(30º) , e) cot(45º) , f) sec(60º)

d) arcsin(0.5) in deg , e) arccos(0.12) in deg , f) arctan(2.43) in deg

Ejercicio resuelto: Trigonometría con calculadora

1. Calcula $sen \, \alpha$ y $cos \, \alpha$ con la calculadora, sabiendo que $tg \, \alpha = 2.83$ y que $0^\circ < \alpha < 90^\circ$

Solución:

Primero se halla en ángulo:

$\alpha = arctg \, 2.83 = 70.53878^\circ$

Con ese valor se calcula:

$sen \, 70.53878^\circ = 0.94$

$cos \, 70.53878^\circ = 0.33$

Más información en: Funciones trigonométricas recíprocas

Ángulos con una razón trigonométrica dada Descripción:

En esta escena podrás ver como a partir del valor de una razón trigonométrica existen dos ángulos menores de 360º que tienen dicho valor.

Determinación del ángulo conocida una de sus razones

Caso de ángulos agudos:

Ejercicios (8´32") Sinopsis:

Dada una de las seis razones trigonométricas de un ángulo usa la calculadora científica para determinar el ángulo en el sistema sexagesimal (sólo calcula uno de los dos ángulos posibles):

$sen\,\theta=0.32\,; \ cos\,\theta=0.02\,; \ tg\,\theta=7.5\,; \ cotg\,\theta=2.9\,; \ sec\,\theta=3.4\,; \ cosec\,\theta=6.9\,; \$