Volumen del prisma y del cilindro (2º ESO)

De Wikipedia

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio			WIRIS Calculadora

Tabla de contenidos

1 Principio de Cavalieri
2 Volumen del prisma y del cilindro
3 Volumen del prisma
- 3.1 Volumen del ortoedro
- 3.2 Volumen del cubo
4 Volumen del cilindro
5 Ejercicios propuestos

(Pág. 244)

[editar]

Principio de Cavalieri

Principio de Cavalieri

Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, entonces tienen el mismo volumen.

Estas dos figuras tienen el mismo volumen por el principio de Cavalieri

[editar]

Volumen del prisma y del cilindro

Una figura prismática es aquella que tiene dos bases iguales paralelas y al cortarla mediante planos paralelos a las bases se obtienen secciones idénticas a ellas.
Las figuras prismáticas más conocidas son los prismas y los cilindros.

Apoyándonos en el principio de Cavalieri, tenemos los siguientes resultados:

Proposición

El volumen de una figura prismática es igual al área de la base por la altura.
El volumen de los prismas y los cilindros, al ser figuras prismáticas, es igual al área de la base por la altura.

[editar]

Volumen del prisma

^{http://universoformulas.com}

Áreas:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=P_b \cdot h$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$P_b\;\!$ : Perímetro de la base.

$h\;\!$ : altura.

El prisma, su área y su volumen

Tutorial 1 (12'54") Sinopsis:

0:00-1:40: Definición de prisma recto.
1:30-4:12 :Superficie lateral del prisma recto.
4:12-5:12 :Superficie total del prisma recto.
5:12-6:09 :Volumen del prisma recto.
6:09-12:54: Problema: Halla el área lateral, el área total y el volumen de un prisma triangular regular de 5 cm de arista básica y 7 cm de altura.

Tutorial 2 (6'06") Sinopsis:

Cálculo del área total y el volumen de un prisma. Ejemplos.

Tutorial 3 (2'31") Sinopsis:

Área y volumen del prisma recto.

Tutorial 4 (5'19") Sinopsis:

En este vídeo de MasterD, se pretende dejar claros todos los conceptos relacionados con los prismas. Daremos una definición, explicaremos cuáles son sus partes, veremos cómo se pueden clasificar con algunos ejemplos y finalmente pasaremos a ver el área y el volumen.

Tutorial 5 (9'41") Sinopsis:

Cálculo del volumen y la superficie de un prisma.

Aviso: El vídeo habla de los cilindros como un caso especial de prisma aunque en realidad nisiquiera son poliedros. No obstante su volumen y superficie se obtienen de forma similar.

Ejercicio 1 (3'37") Sinopsis:

Halla el área y el volumen de un prisma recto de base triangular, sabiendo que la base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm, y la altura mide 9 cm.

Ejercicio 2 (8'57") Sinopsis:

Imagina que te contrata una empresa de zumos para que diseñes un nuevo envase. Como el logotipo de la empresa es un hexágono, quieren que la forma del nuevo envase de zumo sea un prisma recto hexagonal. El envase debe caber en las estanterías del supermercado, por lo que te exigen que la altura sea 10 cm. Además quieren que quepa un litro de zumo, es decir, que el volumen del prisma sea 1 litro. ¿Cuánto debe medir el lado de la base?

Ejercicio 3 (13'40") Sinopsis:

Ejercicios para calcular el volumen y superficie de distintos prismas.

Desarrollo, áreas y volumen del prisma Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un prisma recto regular y calcular su volumen y sus áreas.

[editar]

Volumen del ortoedro

Como sabemos, un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Área:

$A=2ab+2ac+2bc\;\!$

Volumen:

$V=a \cdot b \cdot c$

Elementos:

$a, \, b, \, c\;\!$ : aristas.

Área y volumen del ortoedro

Tutorial 1a (8'36") Sinopsis:

Cómo medimos el volumen.

Tutorial 1b (4'21") Sinopsis:

Medición de volumen con cubos unitarios.

Tutorial 1c (8'17") Sinopsis:

Midiendo el volumen como área por longitud.

Tutorial 2 (1'33") Sinopsis:

Cómo se obtiene el volumen de un ortoedro.

Problema 1 (1'30") Sinopsis:

Halla el volumen de una caja de dimensiones 3 x 5 x 6 pies.

Problema 2 (5'03") Sinopsis:

Un tanque de agua tiene 12 pies de alto, 5 pies de largo y 9 pies de ancho. Una caja sólida de metal con 7 pies de alto, 4 pies de largo y 8 pies de ancho yace al fondo del tanque. El tanque se llena con agua. ¿Cuál es el volumen de agua en el tanque?

Problema 3 (4'27") Sinopsis:

Volumen de un prisma recto (ortoedro) de aristas 12.4, 8.5 y 6.2 cm.

Problema 4 (4'35") Sinopsis:

Cálcula el área y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuya arista básica mide 6.5 cm, y cuya altura es de 8.4 cm.

Problema 5 (7'48") Sinopsis:

Calcula el volumen de una piscina de 50 m de largo, 21 m de ancho y 2 m de alto.

Problema 6 (4'01") Sinopsis:

Cálcula el área de un ortoedro de aristas 4, 5, y 6 cm.

Volumen del ortoedro

Actividad Descripción:

Actividades sobre volúmenes de ortoedros.

Autoevaluación 1 Descripción:

El volumen con cubos unitarios.

Autoevaluación 2 Descripción:

Volumen del ortoedro.

Autoevaluación 3 Descripción:

Problemas sobre volúmenes de ortoedros.

Autoevaluación 4 Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre volúmenes de ortoedros.

Autoevaluación 5 Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre volúmenes de ortoedros.

Desarrollo, área y volumen del ortoedro Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un ortoedro y calcular su volumen y su área.

[editar]

Volumen del cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Área:

$A=6a^2\;\!$

Volumen:

$V=a^3\;\!$

Elementos:

$a\;\!$ : arista.

Área y volumen del cubo

Tutorial (4'59") Sinopsis:

Cálculo del área y volumen de un cubo

Problema 1 (1'57") Sinopsis:

Halla el volumen de un cubo cuya superficie total es de 36 cm².

Problema 2 (3'44") Sinopsis:

María tiene una caja para guardar juguetes con forma de cubo cuya arista mide 60 cm. ¿Cuántos m² de plástico se utilizaron para construirla?. ¿Qué volumen tiene en m³?

Volumen del cubo Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre volúmenes de cubos.

[editar]

Volumen del cilindro

Área:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=2 \pi rg\;\!$

$A_b=\pi r^2\;\!$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$g\;\!$ : generatriz.

$r\;\!$ : radio.

Nota::

$g=h\;\!$

Desarrollo, áreas y volumen del cilindro Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un cilindro y calcular su volumen y sus áreas.

El cilindro, su área y su volumen

Tutorial 1 (12'14") Sinopsis:

El cilindro:

Definición.
Elementos
Área y volumen.
Ejercicio.

Tutorial 2 (5'21") Sinopsis:

Cálculo del área total y el volumen de un cilindro. Ejemplos.

Ejercicio 1 (2'09") Sinopsis:

Un camión cisterna tiene un depósito cilíndrico de 10 m de largo y bases de 2 m de diámetro. Calcula su capacidad en litros.

Ejercicio 2 (3'20") Sinopsis:

Calcula la altura de un cilindro de 825.19 cm³ de volumen y 6 cm de radio de la base.

Ejercicio 3 (4'48") Sinopsis:

En un depósito de gasolina de forma cilíndrica con una base de 3 m de diámetro y una profundidad de 12 m. Calcula el área total.

Ejercicio 4 (3'19") Sinopsis:

El área de la base de un cilindro es $25π$ cm² y la generatriz es el doble del radio. Halla el volumen.

Ejercicio 5 (3'33") Sinopsis:

Si quieres cubrir un cilindro con tela, calcula el área de tela necesaria teniendo en cuenta que el cilindro mide 6 m de altura y 2 m de radio de la base.

Ejercicio 6 (8'32") Sinopsis:

Dos cilindros tienen la misma superficie lateral y sus radios miden 6 m y 8 m, respectivamente. Calcula sus alturas sabiendo que se diferencian en 3 m. Halla también sus superficies laterales.

[editar]