Cantor
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| Como anécdotas, mencionar que Cantor creía que su teoría de los números transfinita le había sido comunicada por Dios. Y es famosa la defensa que hace David Hilbert de sus críticos: "Nadie nos podrá expulsar del paraíso que Cantor ha creado." | Como anécdotas, mencionar que Cantor creía que su teoría de los números transfinita le había sido comunicada por Dios. Y es famosa la defensa que hace David Hilbert de sus críticos: "Nadie nos podrá expulsar del paraíso que Cantor ha creado." | ||
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| - | ===Juventud=== | + | ===Juventudy estudios=== |
| - | Cantor nació en 1845 en la colonia de comerciantres occidental en San Petersburgo, Rusia, y criado en la ciudad hasta que tuvo once años. George, el mayor de seis hijos, fue un destacado violinista, és de haber heredado de sus padres considerable musicales y talentos artísticos. Cantor del padre había sido miembro de la San Petersburgo bolsa, cuando se enfermó, la familia se mudó a Alemania en 1856, primero en Wiesbaden entonces a Frankfurt, la búsqueda de los inviernos más leves que los de San Petersburgo. En 1860, Cantor se graduó con distinción de la Realschule en Darmstadt; sus excepcionales habilidades en matemáticas, trigonometría, en particular, se señaló. En 1862, Cantor entró en el Instituto Politécnico Federal de Zürich, hoy en la ETH Zurich. Después de recibir una importante herencia a la muerte de su padre en 1863, Cantor pasado sus estudios a la Universidad de Berlín, asistiendo a conferencias por Leopold Kronecker, Karl Weierstrass y Ernst Kummer. Pasó el verano de 1866 en la Universidad de Göttingen y, a continuación, y más tarde un centro muy importante para la investigación matemática. En 1867, Berlín le otorgó el doctorado por una tesis sobre la teoría de los números, De aequationibus secundi gradus indeterminatis. | + | Cantor nació en 1845 en la colonia de comerciantres occidental en San Petersburgo, Rusia, y criado en la ciudad hasta que tuvo once años. Era el mayor de seis hijos y fue un destacado violinista, habiendo heredado de sus padres considerables talentos artísticos y musicales. Su padre padre había sido miembro de la Bolsa de San Petersburgo; cuando enfermó, la familia se mudó a Alemania en 1856, primero a Wiesbaden y luego a Frankfurt, buscando inviernos más suaves que los de San Petersburgo. En 1860, Cantor se graduó con méritos en la Realschule de Darmstadt; sus excepcionales habilidades en matemáticas, en particular en trigonometría, fueron notorias. En 1862, Cantor ingresó en el Instituto Politécnico Federal de Zürich, hoy el ETH (Instituto Federal Suizo de tecnología) de Zurich. Tras recibir una importante herencia a la muerte de su padre en 1863, Cantor trasladó sus estudios a la Universidad de Berlín, donde asistió a conferencias de [[Kronecker|Leopold Kronecker]], [[Weierstrass|Karl Weierstrass]] y Ernst Kummer. Pasó el verano de 1866 en la Universidad de Göttingen que, por aquel entonces y posteriormente,fue un importante centro de investigación matemática. |
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| + | ===Profesor e investigador=== | ||
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| + | Después de enseñar brevemente en una escuela para niñas de Berlín, Cantor ocupó una plaza en la Universidad de Halle, donde pasó toda su carrera. En 1867, le otorgaron el doctorado por una tesis sobre la teoría de los números, ''De aequationibus secundi gradus indeterminatis''. | ||
| + | En 1874, Cantor se casó con Vally Guttmann. Tuvieron seis hijos, el último nacido en 1886. Cantor fue capaz de mantener una familia, a pesar de su modesta paga académica, gracias a la herencia de su padre. Durante su luna de miel en el Harz, Cantor pasó mucho tiempo de discusiones matemáticas con [[Dedekind|Richard Dedekind]], con quien entabló amistad dos años antes, mientras pasaba unas vacaciones en Suiza. | ||
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| + | Cantor fue ascendido a Profesor extraordinario en 1872, y profesor titular en 1879. Alcanzar este último rango a la edad de 34 fue un logro notable, pero Cantor deseaba una plaza en una universidad de mayor prestigio, en particular, en Berlín, por entonces la principal universidad alemana. Sin embargo, su trabajo encontró demasiada oposición para que esto fuera posible. Kronecker, quien encabezó las matemáticas en Berlín hasta su muerte en 1891, se sentía cada vez más incómodo con la perspectiva de tener a Cantor como un compañero de trabajo, y lo veía como un "corruptor de la juventud" por enseñar sus ideas a una joven generación de matemáticos. Peor aún, Kronecker, una figura bien establecida dentro de la comunidad matemática y ex-profesor de Cantor, estaba en desacuerdo con la orientación de la labor de Cantor. Kronecker, ahora visto como uno de los fundadores de la matemática desde un punto de vista constructivo, no gustaba mucho de la teoría de conjuntos de Cantor, ya que afirmaba la existencia de conjuntos que cumplen ciertas propiedades, sin dar ejemplos específicos de conjuntos, cuyos elementos cumpliesen esas propiedades. Cantor llegó a creer que la postura de Kronecker le haría imposible dejar nunca Halle. | ||
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| + | En 1881, Eduard Heine, un colega Cantor en Halle, murió, dejando una plaza vacante. Halle aceptó la sugerencia de Cantor de que se le ofreciese a Dedekind, M. Heinrich Weber y Franz Mertens, en ese orden, pero todos la rechazaron tras habersela ofrecido. Fue nombrado Friedrich Wangerin, pero éste nunca estuvo cerca de Cantor. | ||
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| + | En 1882 la correspondencia matemática entre Cantor y Dedekind llegó a su fin, al parecer como resultado de la negativa de Dedekind de aceptar la plaza en Halle. Cantor comenzó también otra importante correspondencia con Gösta Mittag-Leffler en Suecia, y pronto comenzó a publicar en la revista de Mittag-Leffler, ''Acta Mathematica''. Pero en 1885, Mittag-Leffler estaba preocupado por la naturaleza filosófica y la nueva terminología de un documento enviado por Cantor a la revista. Pidió Cantor que retirase el documento de Acta, mientras lo tenían a prueba, durante un periodo de al menos 100 años. Cantor cumplió, pero se dirigió por escrito a un tercero: " Mittag-Leffler tiene su forma de actuar, y tendría que esperar hasta el año 1984, lo cual me parece una demanda excesiva! ... Pero, por supuesto, No quiero saber nada más de ''Acta Mathematica''." | ||
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| + | Cantor entonces redució drásticamente su relación y correspondencia con Mittag-Leffler, mostrando una tendencia a interpretar las críticas bien intencionadas como una profunda afrenta personal. | ||
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| + | Cantor sufrió su primer brote conocido de depresión en 1884. La crítica de su trabajo pesaba sobre su mente: cada una de las cincuenta y dos cartas que escribió a Mittag-Leffler en 1884, atacaban a Kronecker. Un pasaje de una de estas cartas es revelador de los daños a la autoconfianza de Cantor: " ... no sé cuándo voy a volver a continuar con mi trabajo científico. Por el momento no puedo hacer absolutamente nada, y limitarme al más necesario deber de mis conferencias; cuánto más feliz sería estando científicamente activo, si sólo tuviera la frescura mental necesaria. " | ||
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| + | Esta crisis emocional lo llevó a solicitar a la conferencia sobre la filosofía en lugar de matemáticas. También se inició un intenso estudio de la literatura isabelina, en un intento de demostrar que Francis Bacon escribió las obras atribuidas a Shakespeare (véase la autoría de Shakespeare), que culminaron en dos folletos, publicados en 1896 y 1897 [22]. | ||
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| + | Cantor recuperado poco después, y posteriormente se hicieron otras contribuciones importantes, incluyendo su famoso argumento de la diagonal y teorema. Sin embargo, nunca más alcanzado el alto nivel de sus notables trabajos de 1874-1884. Finalmente buscó una reconciliación con Kronecker, que Kronecker la amabilidad de aceptar. Sin embargo, los desacuerdos y las dificultades filosóficas dividiéndolos persisten. Antes se pensaba que Cantor recurrentes episodios de depresión fueron provocados por la oposición de su trabajo se reunieron en las manos de Kronecker. [9] Si bien la matemática de Cantor preocupaciones y sus dificultades para hacer frente a ciertas personas se vieron muy magnificados por su depresión, es dudoso que fueron su causa. Por el contrario, su diagnóstico póstumo de la bipolaridad ha sido aceptada como la causa de su irregular estado de ánimo [10]. | ||
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| + | En 1890, Cantor fue instrumental en la fundación de la Deutsche Mathematiker-Vereinigung y presidido su primera reunión en Halle en 1891, su reputación era lo suficientemente fuerte, a pesar de la oposición de Kronecker a su trabajo, a fin de garantizar que fue elegido como el primer presidente de esta sociedad. Dejando a un lado la animosidad que sentía hacia Kronecker, Cantor le invitó a dirigirse a la reunión, Kronecker, pero no pudo hacerlo porque su esposa se estaba muriendo en el momento. | ||
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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845 – 1918), matemático alemán, nacido en Rusia. Es principalmente conocido por su teoría de conjuntos, que se ha convertido en una teoría fundamental de las matemáticas. Cantor estableció la importancia de las correspondencias biunívocas entre conjuntos, definió los conjuntos infinitos y los conjuntos bien ordenados, y probó que los números reales son "más numerososo" que los números naturales. De hecho, el teorema de Cantor, implica la existencia de una "infinidad de infinitos". Definió los números cardinales y ordinales y su aritmética. El trabajo de cantor es de gran interés filosófico.
La teoría de Cantor de los números transfinitos fue considerada originalmente tan anti-intuitiva, e incluso chocante, que encontró resistencia por parte de los matemáticos contemporáneos como Leopold Kronecker y Henri Poincaré y, posteriormente, de Hermann Weyl y LEJ Brouwer, mientras que Ludwig Wittgenstein planteó objeciones filosóficas. Algunos teólogos cristianos (en particular neo-escolásticos) vieron el trabajo de Cantor como un desafío a la unicidad del infinito absoluto en la naturaleza de Dios, equiparando, en una ocasión,la teoría de números transfinitos con el panteísmo. Las objeciones a su trabajo a veces fueron feroz: Poincaré se refiere a las ideas de Cantor como una "grave enfermedad" que infecta la disciplina de las matemáticas, y la oposición pública y los ataques personales de Kronecker ponían a Cantor como un "científico charlatán", un "renegado" y un "corruptor de la juventud.
"Décadas después de la muerte de Cantor, Wittgenstein, en sus escritos, lamentó que la matemática hubiese "cabalgado y cabalgado con los perniciosos modismos de teoría de conjuntos", que desestimó como "totalmente absurda, ridícula y erronea".
Los recurrentes episodios de depresión de cantor desde 1884 hasta el final de su vida pudieron deberse a la actitud hostil de muchos de sus contemporáneos, pero estos episodios también pueden ser vistos como probables manifestaciones de un trastorno bipolar.
Las duras críticas han sido acompañadas de elogios internacionales. En 1904, la Royal Society concedió a Cantor la Medalla Sylvester, el más alto honor que puede conferir. Como anécdotas, mencionar que Cantor creía que su teoría de los números transfinita le había sido comunicada por Dios. Y es famosa la defensa que hace David Hilbert de sus críticos: "Nadie nos podrá expulsar del paraíso que Cantor ha creado."
Vida
Juventudy estudios
Cantor nació en 1845 en la colonia de comerciantres occidental en San Petersburgo, Rusia, y criado en la ciudad hasta que tuvo once años. Era el mayor de seis hijos y fue un destacado violinista, habiendo heredado de sus padres considerables talentos artísticos y musicales. Su padre padre había sido miembro de la Bolsa de San Petersburgo; cuando enfermó, la familia se mudó a Alemania en 1856, primero a Wiesbaden y luego a Frankfurt, buscando inviernos más suaves que los de San Petersburgo. En 1860, Cantor se graduó con méritos en la Realschule de Darmstadt; sus excepcionales habilidades en matemáticas, en particular en trigonometría, fueron notorias. En 1862, Cantor ingresó en el Instituto Politécnico Federal de Zürich, hoy el ETH (Instituto Federal Suizo de tecnología) de Zurich. Tras recibir una importante herencia a la muerte de su padre en 1863, Cantor trasladó sus estudios a la Universidad de Berlín, donde asistió a conferencias de Leopold Kronecker, Karl Weierstrass y Ernst Kummer. Pasó el verano de 1866 en la Universidad de Göttingen que, por aquel entonces y posteriormente,fue un importante centro de investigación matemática.
Profesor e investigador
Después de enseñar brevemente en una escuela para niñas de Berlín, Cantor ocupó una plaza en la Universidad de Halle, donde pasó toda su carrera. En 1867, le otorgaron el doctorado por una tesis sobre la teoría de los números, De aequationibus secundi gradus indeterminatis. En 1874, Cantor se casó con Vally Guttmann. Tuvieron seis hijos, el último nacido en 1886. Cantor fue capaz de mantener una familia, a pesar de su modesta paga académica, gracias a la herencia de su padre. Durante su luna de miel en el Harz, Cantor pasó mucho tiempo de discusiones matemáticas con Richard Dedekind, con quien entabló amistad dos años antes, mientras pasaba unas vacaciones en Suiza.
Cantor fue ascendido a Profesor extraordinario en 1872, y profesor titular en 1879. Alcanzar este último rango a la edad de 34 fue un logro notable, pero Cantor deseaba una plaza en una universidad de mayor prestigio, en particular, en Berlín, por entonces la principal universidad alemana. Sin embargo, su trabajo encontró demasiada oposición para que esto fuera posible. Kronecker, quien encabezó las matemáticas en Berlín hasta su muerte en 1891, se sentía cada vez más incómodo con la perspectiva de tener a Cantor como un compañero de trabajo, y lo veía como un "corruptor de la juventud" por enseñar sus ideas a una joven generación de matemáticos. Peor aún, Kronecker, una figura bien establecida dentro de la comunidad matemática y ex-profesor de Cantor, estaba en desacuerdo con la orientación de la labor de Cantor. Kronecker, ahora visto como uno de los fundadores de la matemática desde un punto de vista constructivo, no gustaba mucho de la teoría de conjuntos de Cantor, ya que afirmaba la existencia de conjuntos que cumplen ciertas propiedades, sin dar ejemplos específicos de conjuntos, cuyos elementos cumpliesen esas propiedades. Cantor llegó a creer que la postura de Kronecker le haría imposible dejar nunca Halle.
En 1881, Eduard Heine, un colega Cantor en Halle, murió, dejando una plaza vacante. Halle aceptó la sugerencia de Cantor de que se le ofreciese a Dedekind, M. Heinrich Weber y Franz Mertens, en ese orden, pero todos la rechazaron tras habersela ofrecido. Fue nombrado Friedrich Wangerin, pero éste nunca estuvo cerca de Cantor.
En 1882 la correspondencia matemática entre Cantor y Dedekind llegó a su fin, al parecer como resultado de la negativa de Dedekind de aceptar la plaza en Halle. Cantor comenzó también otra importante correspondencia con Gösta Mittag-Leffler en Suecia, y pronto comenzó a publicar en la revista de Mittag-Leffler, Acta Mathematica. Pero en 1885, Mittag-Leffler estaba preocupado por la naturaleza filosófica y la nueva terminología de un documento enviado por Cantor a la revista. Pidió Cantor que retirase el documento de Acta, mientras lo tenían a prueba, durante un periodo de al menos 100 años. Cantor cumplió, pero se dirigió por escrito a un tercero: " Mittag-Leffler tiene su forma de actuar, y tendría que esperar hasta el año 1984, lo cual me parece una demanda excesiva! ... Pero, por supuesto, No quiero saber nada más de Acta Mathematica."
Cantor entonces redució drásticamente su relación y correspondencia con Mittag-Leffler, mostrando una tendencia a interpretar las críticas bien intencionadas como una profunda afrenta personal.
Cantor sufrió su primer brote conocido de depresión en 1884. La crítica de su trabajo pesaba sobre su mente: cada una de las cincuenta y dos cartas que escribió a Mittag-Leffler en 1884, atacaban a Kronecker. Un pasaje de una de estas cartas es revelador de los daños a la autoconfianza de Cantor: " ... no sé cuándo voy a volver a continuar con mi trabajo científico. Por el momento no puedo hacer absolutamente nada, y limitarme al más necesario deber de mis conferencias; cuánto más feliz sería estando científicamente activo, si sólo tuviera la frescura mental necesaria. "
(continuar arreglando lo que queda de taducción)
Esta crisis emocional lo llevó a solicitar a la conferencia sobre la filosofía en lugar de matemáticas. También se inició un intenso estudio de la literatura isabelina, en un intento de demostrar que Francis Bacon escribió las obras atribuidas a Shakespeare (véase la autoría de Shakespeare), que culminaron en dos folletos, publicados en 1896 y 1897 [22].
Cantor recuperado poco después, y posteriormente se hicieron otras contribuciones importantes, incluyendo su famoso argumento de la diagonal y teorema. Sin embargo, nunca más alcanzado el alto nivel de sus notables trabajos de 1874-1884. Finalmente buscó una reconciliación con Kronecker, que Kronecker la amabilidad de aceptar. Sin embargo, los desacuerdos y las dificultades filosóficas dividiéndolos persisten. Antes se pensaba que Cantor recurrentes episodios de depresión fueron provocados por la oposición de su trabajo se reunieron en las manos de Kronecker. [9] Si bien la matemática de Cantor preocupaciones y sus dificultades para hacer frente a ciertas personas se vieron muy magnificados por su depresión, es dudoso que fueron su causa. Por el contrario, su diagnóstico póstumo de la bipolaridad ha sido aceptada como la causa de su irregular estado de ánimo [10].
En 1890, Cantor fue instrumental en la fundación de la Deutsche Mathematiker-Vereinigung y presidido su primera reunión en Halle en 1891, su reputación era lo suficientemente fuerte, a pesar de la oposición de Kronecker a su trabajo, a fin de garantizar que fue elegido como el primer presidente de esta sociedad. Dejando a un lado la animosidad que sentía hacia Kronecker, Cantor le invitó a dirigirse a la reunión, Kronecker, pero no pudo hacerlo porque su esposa se estaba muriendo en el momento.
