Funciones: Definición (1ºBach)

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==Dominio e imagen de una función== ==Dominio e imagen de una función==
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-*Al conjunto <math>D\;</math>, de los valores que puede tomar la variable independiente <math>x\;</math>, se le llama '''dominio de definición de la función'''. lo representaremos por <math>D_f\;</math> ó <math>Dom_f\;</math>+*Al conjunto <math>D\;</math>, de los valores que puede tomar la variable independiente <math>x\;</math>, se le llama '''dominio de definición''' de la función. lo representaremos por <math>D_f\;</math> ó <math>Dom_f\;</math>
*La '''imagen''' o '''recorrido''' de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente <math>y\;</math>. Lo representaremos por <math>Im_f\;</math>. *La '''imagen''' o '''recorrido''' de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente <math>y\;</math>. Lo representaremos por <math>Im_f\;</math>.
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Revisión de 17:47 20 ene 2009

Función real de variable real

Una función real de variable real, f\;, es una correspondencia que a cada número real x \in D le hace corresponder un único número real y=f(x)\;.

\begin{matrix} f:D \subset \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \qquad \quad \\ \quad \ x& \rightarrow & \ y=f(x) \end{matrix}

ejercicio

Actividades Interactivas: Funciones

1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas.

Dominio e imagen de una función

  • Al conjunto D\;, de los valores que puede tomar la variable independiente x\;, se le llama dominio de definición de la función. lo representaremos por D_f\; ó Dom_f\;
  • La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y\;. Lo representaremos por Im_f\;.

Razones para restringir el dominio de una función

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos
  • Por voluntad de quien propone la función.

ejercicio

Ejemplo: Dominio de una función

Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones:_Definici%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"
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