Funciones: Definición (1ºBach)

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-==Dominio e imagen de una función==+{{Dominio e imagen de una función}}
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-*Al conjunto <math>D\;</math>, de los valores que puede tomar la variable independiente <math>x\;</math>, se le llama '''dominio de definición''' de la función. lo representaremos por <math>D_f\;</math> ó <math>Dom_f\;</math>+
-*La '''imagen''' o '''recorrido''' de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente <math>y\;</math>. Lo representaremos por <math>Im_f\;</math>.+
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-===Razones para restringir el dominio de una función===+
-*Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de <math>x\;</math> (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)+
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-:Halla el dominio de las funciones:+
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-:b) Su dominio es <math>\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}</math>, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.+
- +
-:c) Su dominio es <math>\mathbb{R^+}</math>, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.+
- +
-:d) Su dominio es <math>(0, + \infty)</math>, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos +
-}}+
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-|titulo=Ejercicios: ''Dominio e imagen''+
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-'''1. '''Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.<br>+
-a)[[Imagen:funcion1a.png]]b)[[Imagen:funcion1b.png]]c)[[Imagen:funcion1c.png]]<br>+
- +
-{{p}}+
-|sol=+
-a) Es función. <math>D=[-3.5, 4]\;\!</math>. <math>Im=[-4, 3]\;\!</math>.+
-b) No es función.<br>+
-c) No es función.<br>+
-}}+
-}}+
- +
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

Revisión de 17:56 20 ene 2009

Función real de variable real

Una función real de variable real, f\;, es una correspondencia que a cada número real x \in D le hace corresponder un único número real y=f(x)\;.

\begin{matrix} f:D \subset \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \qquad \quad \\ \quad \ x& \rightarrow & \ y=f(x) \end{matrix}

ejercicio

Actividades Interactivas: Funciones

1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas.

Dominio e imagen de una función

  • El conjunto de valores de la variable independiente, x\;, para los que hay un valor de la variable dependiente, y\;, se llama dominio de definición de la función. Se denota Dom_f\;.
  • El conjunto de valores que toma la variable independiente, y\;, se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota Im_f\;.
  • Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.

Determinación del dominio de una función

El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
  • Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).

ejercicio

Ejemplos: Dominio de una función dada por una expresión analítica

Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones:_Definici%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"
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