Funciones logarítmicas (1ºBach)
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La función logarítmica de base <math>e = 2,7182...\;</math> (número e) es de especial importancia en matemáticas. Se denomina '''función logaritmo neperiano''' y se designa por <math>ln \, x</math>. | La función logarítmica de base <math>e = 2,7182...\;</math> (número e) es de especial importancia en matemáticas. Se denomina '''función logaritmo neperiano''' y se designa por <math>ln \, x</math>. | ||
La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Se denomina '''función logaritmo decimal''' y se designa por <math>log \, x</math> (sin especificar la base). | La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Se denomina '''función logaritmo decimal''' y se designa por <math>log \, x</math> (sin especificar la base). | ||
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+ | |texto=Las funciones exponenciales de base <math>a\;</math> cumplen las siguientes propiedades: | ||
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+ | *Si <math>a>1\;</math> son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> son decrecientes. Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice <math>\sqrt[n]{x}</math>. | ||
+ | *La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta <math>y=x\;</math>. | ||
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==El modelo logarítmico== | ==El modelo logarítmico== | ||
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Tabla de contenidos |
Función logarítmica de base a
Actividad Interactiva: Función logarítmica
Actividad 1. Representación gráfica de distintas funciones logarítimicas y comparación con la función exponencial con la misma base.
Actividad: En esta escena tienes las gráfica de las funciones: a) (en amarillo); b) (en verde)
Cambia con los controles el valor de (no olvides pulsar "Intro") y comprueba en la escena anterior que las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:
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El modelo logarítmico
Ejemplo: Modelo logarítmico
Los científicos modelan la respuesta humana a estímulos (como sonido, luz o presión) por medio de funciones logarítmicas. El psicólogo Gustav Fechner formuló la ley como
donde es la intensidad subjetiva del estímulo, la intensida física del estímulo, la intensidad física umbral y es una constante que difiere en cada estímulo sensorial.
Por ejemplo, la percepción de la sonoridad , en decibelios (dB), de un sonido con intensidad física en W / m2 está dada por
donde la intensidad física de un sonido apenas audible (umbral). Encuentra el nivel de sonoridad (en dB) de un sonido cuya intensidad física es 100 veces la de .
Partimos del hecho de que , entonces, sustituyendo en la fórmula de la percepción sonora, tendremos:
Solución: La sonoridad del sonido es 20 dbCalculadora
Logartitmo decimal
Calculadora: Logaritmo decimal |
Logartitmo neperiano
Calculadora: Logaritmo neperiano |