Valor absoluto de una función (1ºBach)

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Función valor absoluto

La función valor absoluto es aquella que a cada número $x\;$ le asigna su valor absoluto. Es decir:

$|x|=\begin{cases} \ \ \, x & si \ \ x \ge 0 \\ -x & si \ \ x < 0 \end{cases}$

Función valor absoluto Descripción:

Representación de la función valor absoluto.

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Valor absoluto de una función

El valor absoluto de una función se define como:

$|f(x)|=\begin{cases} \ \ \, f(x) & si \ \ f(x) \ge 0 \\ -f(x) & si \ \ f(x) < 0 \end{cases}$

Valor absoluto de una función (7'35") Sinopsis:

Siendo "f" y "u" funciones reales de variable real, escribimos $f = | u |$ si $f (x) = | u (x) |$ .

La gráfica de "f" coincide con la de "u" en los puntos en que ésta toma valores no negativos.
En los puntos en que "u" toma valores negativos, la gráfica de "f" es simétrica de la de "u" respecto al eje de abcisas.

Valor absoluto de una función Descripción:

Representación conjunta de una función cualquiera y su valor absoluto.

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Representación gráfica del valor absoluto de una función

Procedimiento

Para representar gráficamente el valor absoluto de una función f:

Representamos la función f.
Hacemos una simetría respecto del eje X de la parte de la gráfica de f que está por debajo de dicho eje.
Borramos esa parte de f que está por debajo del eje X.
La parte de la gráfica de f que está por encima del eje X la dejamos tal cual.
La gráfica resultante es la gráfica del valor absoluto de f.

Representación gráfica del valor absoluto de una función

Ejercicio 1 (10'04") Sinopsis:

Representa gráficamente:

a) $y=\left| x-2 \right|$

b) $y=\left| 9-3x \right|$

c) $y=\left| x^2-6x+5 \right|$

Ejercicio 2 (8'36") Sinopsis:

Representa gráficamente:

a) $y=x+ \left| x-2 \right|$

b) $y=x^2 - \left| x^2-4 \right|$

Ejercicio 3 (4'27") Sinopsis:

Representa gráficamente: $y=x^2 - \left| 4-x^2 \right|$

Ejercicio 4 (30'33") Sinopsis:

Representa gráficamente:

f (x) = x + | x - 2 |

b) $g(x)=\left| x^2-4 \right|$

h (x) = | x | - x

d) $i(x)=\cfrac{x^2+1}{|x|}$

e) $j(x)=\left| 2-\sqrt{1-x} \right|$

Representación gráfica del valor absoluto de una función Descripción:

Autoevaluación.

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Categorías: Matemáticas | Funciones

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