Valor absoluto de una función (1ºBach)

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-El control numérico "Mostrar <math>|f(x)|\;</math>", muestra la gráfica de <math>f(x)\;</math> cuando vale 0 y la de <math>|f(x)|\;</math> cuando vale 1. Dale valor 1 a este control y observa la gráfica de la función valor absoluto de <math>y = -x^2 + 3\;</math>.+
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-Si deseas ver la gráfica de otras funciones y las correspondientes a su valor absoluto, introduce en la caja de edición la función que desees y no olvides pulsar "Intro" .+
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-==Videos sobre el valor absoluto de una función==+
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

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Función valor absoluto

La función valor absoluto es aquella que a cada número x\; le asigna su valor absoluto. Es decir:  

|x|=\begin{cases} \ \ \, x & si \ \ x \ge 0 \\ -x & si \ \ x < 0 \end{cases}

Función valor absoluto     Descripción:

Representación de la función valor absoluto.

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Valor absoluto de una función

El valor absoluto de una función se define como:  

|f(x)|=\begin{cases} \ \ \, f(x) & si \ \ f(x) \ge 0 \\ -f(x) & si \ \ f(x) < 0 \end{cases}

Valor absoluto de una función (7'35")     Sinopsis:

Siendo "f" y "u" funciones reales de variable real, escribimos f = | u | si f(x) = | u(x) | .

  • La gráfica de "f" coincide con la de "u" en los puntos en que ésta toma valores no negativos.
  • En los puntos en que "u" toma valores negativos, la gráfica de "f" es simétrica de la de "u" respecto al eje de abcisas.
Valor absoluto de una función     Descripción:

Representación conjunta de una función cualquiera y su valor absoluto.

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Representación gráfica del valor absoluto de una función

ejercicio

Procedimiento

Para representar gráficamente el valor absoluto de una función f:

  1. Representamos la función f.
  2. Hacemos una simetría respecto del eje X de la parte de la gráfica de f que está por debajo de dicho eje.
  3. Borramos esa parte de f que está por debajo del eje X.
  4. La parte de la gráfica de f que está por encima del eje X la dejamos tal cual.
  5. La gráfica resultante es la gráfica del valor absoluto de f.

video
Representación gráfica del valor absoluto de una función
Ejercicio 1 (10'04")     Sinopsis:

Representa gráficamente:

a) y=\left| x-2 \right|
b) y=\left| 9-3x \right|
c) y=\left| x^2-6x+5 \right|
Ejercicio 2 (8'36")     Sinopsis:

Representa gráficamente:

a) y=x+ \left| x-2 \right|
b) y=x^2 - \left| x^2-4 \right|
Ejercicio 3 (4'27")     Sinopsis:

Representa gráficamente: y=x^2 - \left| 4-x^2 \right|

Ejercicio 4 (30'33")     Sinopsis:

Representa gráficamente:

a) f(x) = x + | x − 2 |
b) g(x)=\left| x^2-4 \right|
c) h(x) = | x | − x
d) i(x)=\cfrac{x^2+1}{|x|}
e) j(x)=\left| 2-\sqrt{1-x} \right|

Representación gráfica del valor absoluto de una función     Descripción:

Autoevaluación.

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