Funciones exponenciales (1ºBach)
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{{p}} | {{p}} | ||
- | ==Función exponencial de base a== | + | {{Funciones exponenciales (1ºBach)}} |
- | {{Caja_Amarilla | + | |
- | |texto= | + | |
- | Sea <math>a>0 \ , (a \ne 1)</math> un número real. Se define la '''función exponencial de base <math>a\;</math>''' como: | + | |
- | + | ||
- | <center><math> | + | |
- | \begin{matrix} | + | |
- | f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R}^+ | + | |
- | \\ | + | |
- | \, \quad x & \rightarrow & a^x | + | |
- | \end{matrix} | + | |
- | </math></center> | + | |
- | + | ||
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | La función de base e (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre '''función exponencial''', sin hacer mención a la base. | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Función exponencial''|cuerpo= | + | |
- | {{ai_cuerpo | + | |
- | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de distintas funciones exponenciales. | + | |
- | |actividad= | + | |
- | En esta escena tienes las gráfica de las funciones: | + | |
- | {{p}} | + | |
- | :a) <math>y = 2^x\;</math> (en verde) | + | |
- | + | ||
- | :b) <math>y = 3^x\;</math> (en amarillo) | + | |
- | + | ||
- | :c) <math>y = \left ( \frac{1}{2} \right )^x</math> (en rojo) | + | |
- | + | ||
- | :d) <math>y = \left ( \frac{1}{3} \right )^x</math> (en turquesa) | + | |
- | {{p}} | + | |
- | Comprueba en la siguiente escena las siguientes propiedades: | + | |
- | + | ||
- | * Todas pasan por el punto (0,1). | + | |
- | * Si la base a>1, son crecientes y si 0<a<1 decrecientes. | + | |
- | * Son siempre positivas (su gráfica etá por encima del eje X). | + | |
- | * Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base. | + | |
- | * Las gráficas a) y c) son simétricas respecto del eje Y. Lo mismo ocurre con b) y d). | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | <center><iframe> | + | |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4h.html | + | |
- | width=420 | + | |
- | height=360 | + | |
- | name=myframe | + | |
- | </iframe></center> | + | |
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4h.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | Prueba a cambiar también las funciones por otras. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | + | ||
- | ==Propiedades== | + | |
- | {{Caja_Amarilla | + | |
- | |texto=Las funciones exponenciales cumplen las siguientes propiedades: | + | |
- | + | ||
- | *Son continuas en <math>\mathbb{R}</math>. | + | |
- | *Pasan por (0,1) y (1,a). | + | |
- | *Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes. Su crecicmiento supera al de cualquier función potencia. | + | |
- | *Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X). | + | |
- | }} | + | |
- | + | ||
- | ==Calculadora== | + | |
- | {{Casio FX-100MS Exponencial}} | + | |
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] |
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
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Función exponencial de base a
![]()
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Propiedades
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
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El crecimiento exponencial
El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud ![]() Donde:
Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base ![]() |
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Calculadora
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Exponencial de base 10
Calculadora: Exponencial de base 10 |
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Exponencial de base e
Calculadora: Exponencial de base e |