Funciones exponenciales (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 14:33 25 ene 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) |
||
Línea 6: | Línea 6: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | ==Función exponencial de base a== | + | {{Funciones exponenciales (1ºBach)}} |
- | {{Caja_Amarilla | + | |
- | |texto= | + | |
- | Sea <math>a>0 \ , (a \ne 1)</math> un número real. Se define la '''función exponencial de base <math>a\;</math>''' como: | + | |
- | + | ||
- | <center><math> | + | |
- | \begin{matrix} | + | |
- | f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R}^+ | + | |
- | \\ | + | |
- | \, \quad x & \rightarrow & a^x | + | |
- | \end{matrix} | + | |
- | </math></center> | + | |
- | + | ||
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | La función exponencial de base e (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre '''función exponencial''', sin hacer mención a la base. | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Función exponencial''|cuerpo= | + | |
- | {{ai_cuerpo | + | |
- | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de distintas funciones exponenciales. | + | |
- | |actividad= | + | |
- | En esta escena tienes las gráfica de las funciones: | + | |
- | {{p}} | + | |
- | <center>'''a)''' <math>y = 2^x\;</math> (en verde);{{b4}}'''b)''' <math>y = 3^x\;</math> (en amarillo);{{b4}}'''c)''' <math>y = \left ( \frac{1}{2} \right )^x</math> (en rojo);{{b4}}'''d)''' <math>y = \left ( \frac{1}{3} \right )^x</math> (en turquesa)</center> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | + | ||
- | <center><iframe> | + | |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4h.html | + | |
- | width=420 | + | |
- | height=360 | + | |
- | name=myframe | + | |
- | </iframe></center> | + | |
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4h.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | + | ||
- | Comprueba en la escena anterior las siguientes propiedades: | + | |
- | + | ||
- | * Todas pasan por los punto <math>(0,1)\;</math> y <math>(a,0)\;</math>, donde <math>a\;</math> es la base. | + | |
- | * Si la base <math>a>1\;</math>, son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> decrecientes. | + | |
- | * Son siempre positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X). | + | |
- | * Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base. | + | |
- | * Las gráficas a) y c) son simétricas respecto del eje Y. Lo mismo ocurre con b) y d). | + | |
- | {{p}} | + | |
- | Prueba a cambiar también las funciones por otras. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
- | {{Tabla75 | + | |
- | |celda2=[[Image:Exponential.png|thumb|right|300px|Comparación entre el crecimiento lineal (rojo), crecimiento potencial (azul) y crecimiento exponencial (verde)]] | + | |
- | |celda1={{p}} | + | |
- | ===Propiedades=== | + | |
- | {{Caja_Amarilla | + | |
- | |texto=Las funciones exponenciales de base <math>a\;</math> cumplen las siguientes propiedades: | + | |
- | + | ||
- | *Son continuas en <math>\mathbb{R}</math>. | + | |
- | *Pasan por <math>(0,1)\;</math> y <math>(1,a)\;</math>. | + | |
- | *Si <math>a>1\;</math> son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> son decrecientes. Su crecicmiento supera al de cualquier función potencia. | + | |
- | *Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X). | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | ==Crecimiento exponencial== | + | |
- | {{Caja_Amarilla | + | |
- | |texto=El término '''crecimiento exponencial''' se aplica generalmente a una magnitud <math>M\;</math> que crece con el tiempo <math>t\;</math> de acuerdo con la ecuación: | + | |
- | + | ||
- | <center><math>M_t = M_0 \cdot a^{rt} \,</math></center> | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Desplegable|titulo=Ejemplos:|contenido=Los siguientes fenómenos siguen un crecimiento exponencial: | + | |
- | + | ||
- | # El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno. | + | |
- | # En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación. | + | |
- | # El número de contraseñas posibles con ''n'' dígitos crece exponencialmente con ''n''. | + | |
- | # El número de bacterias que se reproducen por mitosis. | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | ==Calculadora== | + | |
- | {{Casio FX-100MS Exponencial}} | + | |
- | {{p}} | + | |
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] |
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
[editar]
Función exponencial de base a
![]()
|
[editar]
Propiedades
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
|
[editar]
El crecimiento exponencial
El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud ![]() Donde:
Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base ![]() |
[editar]
Calculadora
[editar]
Exponencial de base 10
Calculadora: Exponencial de base 10 |
[editar]
Exponencial de base e
Calculadora: Exponencial de base e |