Distancias en el plano (1ºBach)

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Revisión de 21:57 23 mar 2009

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Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

La distancia entre dos puntos $P(x_1,y_1)\,$ y $Q(x_2,y_2)\,$ es igual al módulo del vector $\overrightarrow{PQ}$ :

$d(PQ)=|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Actividad Interactiva: Distancia entre dos puntos

Actividad 1: En esta escena vamos a hallar la distancia entre los puntos $P(3,-1)\,$ y $Q(-1,2)\,$ .

Actividad:

$d(PQ)=|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{(-1-3)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

Click aquí si no se ve bien la escena

Ejercicio:

Calcula la distancia entre los puntos $P(3,-5)\,$ y $Q(1,4)\,$ y comprueba el resultado en la escena anterior.

Proposición

La distancia del punto $P(a,b)\,$ a la recta $r: \, Ax+By+C=0$ es:

$d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Demostración:

Actividad Interactiva: Distancia de un punto a una recta

Actividad 1: En esta escena vamos a hallar la distancia del punto $P(-5,8)\,$ a la recta $r: \, 2x-6y+7=0$ .

Actividad:

$d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|2 \cdot (-5)-6 \cdot 8+7|}{\sqrt{2^2+6^2}}=\cfrac{51}{\sqrt{40}}=8.06$

Click aquí si no se ve bien la escena

Ejercicio:

Calcula la distancia del punto $P(2,-1)\,$ a la recta $r: \, x-3y+5=0$ y comprueba el resultado en la escena anterior.

 {{p}}
 ==Distancia de un punto a una recta==
-{{Caja_Amarilla|texto=La '''distancia del punto''' <math>P(a,b)\,</math> a la recta <math>r: \, Ax+By+C=0</math> es:
+{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La '''distancia del punto''' <math>P(a,b)\,</math> a la recta <math>r: \, Ax+By+C=0</math> es:
 {{Caja|contenido=<math>d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}</math>}}
+|demo=
 }}
 {{p}}