Distancias en el plano (1ºBach)
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Sea <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. | Sea <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. | ||
- | Dados dos vectores {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{u}</math>}} y {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}}, sabemos que <math>proy_{\overrightarrow{u}}\overrightarrow{v}=\cfrac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}|}</math> (I) | + | Dados dos vectores {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{u}</math>}} y {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}}, sabemos que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>proy_{\overrightarrow{u}}\overrightarrow{v}=\cfrac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}|}</math>}} |
- | Llamando {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n}=(A,B)</math>}}, {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{v}=\overrightarrow{RP}=(a-x_0,b-y_0)</math>}} | + | Llamando {{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n}=(A,B)</math>}}, {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{v}=\overrightarrow{RP}=(a-x_0,b-y_0)</math>}} |
+ | |||
+ | :<math>d(P,R)=|proy_{\overrightarrow{n}}\overrightarrow{RP}|=\cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{RP}|}{|\overrightarrow{n}|}=\cfrac{|(A,B) \cdot (a-x_0,b-y_0)|}{|(A,B)|}=</math> | ||
+ | :<math>=\cfrac{|A(a-x_0)+B(b-y_0)|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|Aa+Bb-(Ax_0+By_0)|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}</math> | ||
- | :<math>d(P,R)=proy_{\overrightarrow{u}}\overrightarrow{v}=\cfrac{\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{RP}}{|\overrightarrow{n}|}=\cfrac{|(A,B) \cdot (a-x_0,b-y_0)}{|(A,B)|}=</math> | ||
- | :<math>=\cfrac{|A(a-x_0)+B(b-y_0)}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|Aa+Bb-(Ax_0+By_0)}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|Aa+Bb+C)}{\sqrt{A^2+B^2}}</math> | ||
ya que <math>Ax_0+By_0=-C\,</math>, por ser <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. | ya que <math>Ax_0+By_0=-C\,</math>, por ser <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. |
Revisión de 22:41 23 mar 2009
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Distancia ente dos puntos
La distancia entre dos puntos y es igual al módulo del vector :
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Actividad Interactiva: Distancia entre dos puntos
Actividad 1: En esta escena vamos a hallar la distancia entre los puntos y .
Actividad:
Ejercicio: Calcula la distancia entre los puntos y y comprueba el resultado en la escena anterior. |
Distancia de un punto a una recta
Proposición
La distancia del punto a la recta es:
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Actividad Interactiva: Distancia de un punto a una recta
Actividad 1: En esta escena vamos a hallar la distancia del punto a la recta .
Actividad:
Ejercicio: Calcula la distancia del punto a la recta y comprueba el resultado en la escena anterior. |