Las cónicas (1ºBach)

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Línea 35: Línea 35:
|enunciado='''Actividad 1:''' Trazado de la circunferencia. |enunciado='''Actividad 1:''' Trazado de la circunferencia.
-|actividad=Para dibujar una circunferencia sobre un papel, fijas en un punto, con una chincheta, el extremo de una cuerda de longitud igual al radio. En el otro extremo de la cuerda, fijas un lápiz y, manteniendo tensa la cuerda, vas trazando una línea.+|actividad=Para dibujar una circunferencia sobre un papel, fijas en un punto con una chincheta, el extremo de una cuerda de longitud igual al radio. En el otro extremo de la cuerda, fijas un lápiz y, manteniendo tensa la cuerda, vas trazando una línea.
Activa la traza, desliza el punto P y observa. Activa la traza, desliza el punto P y observa.

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Tabla de contenidos

Secciones cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

Según como corte el plano al cono tendremos (ver figura):

  • Hipérbola: el plano forma con la base un ángulo mayor que el que forma la generatriz.
  • Parábola: el plano es paralelo a la generatriz.
  • Elipse: el plano forma con la base un ángulo menor que el que forma la generatriz.
  • Circunferencia: el plano es paralelo a la base.

La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350, donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo.

A continuación vamos a ver como se definen como lugares geométricos de puntos del plano.

Circunferencia

La circunferencia de centro O\, y radio r\,, es el lugar geométrico de los puntos P\,, del plano, cuya distancia al centro es r\,.

d(P,O)=r\,

ejercicio

Actividad interactiva: Circunferncia


Actividad 1: Trazado de la circunferencia.

Elipse

Dados dos puntos F_1\, y F_2\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la elipse (k > d(F_1,F_2)\,), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya suma de distancias a los focos es igual a k\,:

d(P,F_1)+d(P,F_2)=k\,

ejercicio

Actividad interactiva: Elipse


Actividad 1: Trazado de la elipse.

Hipérbola

Dados dos puntos F_1\, y F_2\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la hipérbola (k < d(F_1,F_2)\,), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a k\,:

|d(P,F_1)+d(P,F_2)|=k\,

ejercicio

Actividad interactiva: Hipérbola


Actividad 1: Trazado de la hipérbola.

Parábola

Dados un punto F\, llamado foco, y una recta d\,, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano que equidistán del foco y de la directriz:

d(P,F)=d(P,d)\,

ejercicio

Actividad interactiva: Parábola


Actividad 1: Trazado de la parábola.
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