Las cónicas (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 19:33 31 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Elipse)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 19:34 31 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Hipérbola)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 90: Línea 90:
==Hipérbola== ==Hipérbola==
-{{Caja_Amarilla|texto=Dados dos puntos <math>F_1\,</math> y <math>F_2\,</math> llamados '''focos''', y una distancia <math>k\,</math>, llamada '''constante de la hipérbola''' (<math>k < d(F_1,F_2)\,</math>), se llama '''hipérbola''' al lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a <math>k\,</math>:+{{Caja_Amarilla|texto=Dados dos puntos <math>F\,</math> y <math>F'\,</math> llamados '''focos''', y una distancia <math>k\,</math>, llamada '''constante de la hipérbola''' (<math>k < d(F,F')\,</math>), se llama '''hipérbola''' al lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a <math>k\,</math>:
-{{Caja|contenido=<math>|d(P,F_1)-d(P,F_2)|=k\,</math>}}+{{Caja|contenido=<math>|d(P,F)-d(P,F')|=k\,</math>}}
}} }}

Revisión de 19:34 31 mar 2009

Tabla de contenidos

Secciones cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

Según como corte el plano al cono tendremos (ver figura):

  • Hipérbola: el plano forma con la base un ángulo mayor que el que forma la generatriz.
  • Parábola: el plano es paralelo a la generatriz.
  • Elipse: el plano forma con la base un ángulo menor que el que forma la generatriz.
  • Circunferencia: el plano es paralelo a la base.

La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350, donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo.

A continuación vamos a ver definir las secciones cónicas como lugares geométricos de puntos del plano.

Circunferencia

La circunferencia de centro O\, y radio r\,, es el lugar geométrico de los puntos P\,, del plano, cuya distancia al centro es r\,.

d(P,O)=r\,

ejercicio

Actividad interactiva: Circunferncia


Actividad 1: Trazado de la circunferencia.

Elipse

Dados dos puntos F\, y F'\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la elipse (k > d(F,F')\,), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya suma de distancias a los focos es igual a k\,:

d(P,F)+d(P,F')=k\,

ejercicio

Actividad interactiva: Elipse


Actividad 1: Trazado de la elipse.

Hipérbola

Dados dos puntos F\, y F'\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la hipérbola (k < d(F,F')\,), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a k\,:

|d(P,F)-d(P,F')|=k\,

ejercicio

Actividad interactiva: Hipérbola


Actividad 1: Trazado de la hipérbola.

Parábola

Dados un punto F\, llamado foco, y una recta d\,, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano que equidistán del foco y de la directriz:

d(P,F)=d(P,d)\,

ejercicio

Actividad interactiva: Parábola


Actividad 1: Trazado de la parábola.
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda