Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación (1ºBach)
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| + | '''Nota:''' Si algún par de puntos se repite, el punto correspondiente de la nube se representará con mayor grosor, proporcional al número de repeticiones.}} | ||
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Distribuciones bidimensionales
Una distribución bidimensional o de dos variables es aquella en la que para cada elemento de la población o muestra se consideran dos caracteres cuantitativos distintos, 
. Así, a cada individuo le corresponden los valores de dos variables que representamos mediante el par ordenado 
, siendo 
el valor del primer carácter e 
el del segundo.
Ejemplos: Distribuciones bidimensionales
- Notas obtenidas en las asignaturas de Matemáticas y Física por los alumnos de una clase.
- Estatura y peso de los alumnos del instituto.
Nube de puntos
Si representamos cada par de valores de una distribución bidimensional como un punto del plano, obtendremos lo que se llama una nube de puntos o diagrama de dispersión. A partir de ella podemos observar como se relacionan las dos variables de forma intuitiva.
Nota: Si algún par de puntos se repite, el punto correspondiente de la nube se representará con mayor grosor, proporcional al número de repeticiones.
En el anterior ejemplo sobre las notas de Matemáticas y Física, teníamos la siguiente tabla de observaciones:
| Matemáticas (X) | 3 | 2 | 5 | 1 | 7 | 6 | 2 | 4 | 8 | 9 | 5 | 10 | 7 |
| Física (Y) | 2 | 2 | 6 | 3 | 6 | 8 | 4 | 4 | 10 | 6 | 7 | 9 | 7 |
Su correspondiente nube de puntos será:
Correlación
A partir de la nube de puntos podemos observar como se relacionan las dos variables. Si al aumentar o disminuir una de ellas, aumenta o disminuye la otra de forma sistemática, diremos que existe correlación entre las dos variables.
La correlación puede ser:
- Fuerte: Si hay mayor alineamiento de los puntos de la nube.
- Débil: Si el alineamiento es menor, hay mas "dispersión" de los puntos.
La correlación (fuerte o débil), además puede ser:
- Positiva: Si al aumentar X aumenta Y
- Negativa: Si al aumentar X, disminuye Y
La correlación más o menos fuerte viene, por tanto, determinada por lo apretados que estén los puntos de la nube en torno a una recta que llamaremos recta de regresión. El signo de la pendiente de esta recta determina si la correlación es positiva (pendiente positiva) o negativa (pendiente negativa).
En el anterior ejemplo, las notas de Matemáticas y Física mantienen una correlación positiva ya que al aumentar las de Matemáticas, aumentan las de Física. Además es una correlación relativamente fuerte dado el alineamiento de los puntos.
 Actividad: Distribuciones bidimensionales
(X,Y)=(Matemáticas,Física)={(3,2),(2,2),(5,6),(1,3),(7,6),(6,8),(2,4),(4,4),(8,10),(9,6),(5,7),(10,9),(7,7)}
(X,Y)=(Distancia, Hoyos)={(1,10),(2,10),(4,8),(6,7),(8,6),(10,3),(12,4),(15,3),(18,1),(20,0)}
Solución: Para averiguar las solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
WolframAlpha utilizará el método de mínimos cuadrados para hallar la recta de regresión. Este método lo estudiaremos más adelante. |
