Divisibilidad
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| {{ejercicio_cuerpo | {{ejercicio_cuerpo | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | '''1. '''Averigua si son primos o no los números 227 y 1.073. | + | '''1. '''Averigua si son primos o no los números 233 y 1.573. |
| |sol= | |sol= | ||
| - | 227 es primo.<br> | + | 233 es primo.<br> |
| - | 1.073 es compuesto. | + | 1.573 es compuesto. |
| }} | }} | ||
| Línea 91: | Línea 91: | ||
| {{ejercicio_cuerpo | {{ejercicio_cuerpo | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | '''3. '''Escribe todos los divisores de 1050 | + | '''3. '''Escribe todos los divisores de 840 |
| |sol= | |sol= | ||
| - | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42, 50, 70, 75, 105, 150, 175, 210, 350, 525 y 1050. | + | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420 y 840. |
| }} | }} | ||
| + | |||
| {{ejercicio_cuerpo | {{ejercicio_cuerpo | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | '''4. '''Sean <math>a=2^2 \cdot 5 \cdot 11</math>, <math>b=2^2 \cdot 11</math> y <math>c=22 \cdot 3 \cdot 52 \cdot 11</math>. ¿Cuál es múltiplo de cuál? | + | '''4. '''Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: |
| + | a) 55 y 35{{b}}b) 20, 40 y 60{{b}}c) 16 y 68{{b}}d) 12, 18 y 24. | ||
| |sol= | |sol= | ||
| - | a y c son múltiplos de b. | + | a) 5{{b}}b) 20{{b}}c) 4{{b}}d) 6 |
| }} | }} | ||
| {{ejercicio_cuerpo | {{ejercicio_cuerpo | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | '''5. '''Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: | + | '''5. '''¿Cuáles de estos pares de números son primos entre sí? |
| - | a) 40 y 60{{b}}b) 30, 45 y 90{{b}}c) 25 y 36{{b}}d) 12, 18 y 24. | + | a) 84 y 41{{b}}b) 150 y 21{{b}}c) 200 y 131{{b}}d) 132 y 121. |
| |sol= | |sol= | ||
| - | + | a), c) y d) | |
| + | }} | ||
| }} | }} | ||
| - | {{ejercicio_cuerpo | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | '''6. '''¿Cuáles de estos pares de números son primos entre sí? | ||
| - | a) 12 y 21{{b}}b) 15 y 22{{b}}c) 100 y 101{{b}}d) 111 y 121. | ||
| - | |sol= | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| ===Problemas=== | ===Problemas=== | ||
| {{ejercicio_cab | {{ejercicio_cab | ||
Revisión de 19:16 16 abr 2007
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Tabla de contenidos |
Múltiplos y divisores
Propiedades
Criterios de divisibilidad
Números compuestos y números primos
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo para hallar números primos que desarrolló el célebre matemático griego Eratóstenes en el siglo III a.C.
Cómo averiguar si un número es primo
Ejemplo: Averiguar si un número es primo
- Averigua si el número 223 es primo.
Solución:
Efectuamos las siguientes divisiones por los distintos números primos: 2, 3, 5, 7,... hasta que sea divisible o el cociente sea menor o igual que el siguiente número primo por el que toca dividir:
- Dividimos 223 entre 2: cociente=111 y resto=1. No es divisible por 2.
- Dividimos 223 entre 3 porque 111>3: cociente=74 y resto=1. No es divisible por 3.
- Dividimos 223 entre 5 porque 74>5: cociente=44 y resto=3. No es divisible por 5.
- Dividimos 223 entre 7 porque 44>7: cociente=31 y resto=6. No es divisible por 7.
- Dividimos 223 entre 11 porque 31>11: cociente=20 y resto=3. No es divisible por 11.
- Dividimos 223 entre 13 porque 20>13: cociente=17 y resto=2. No es divisible por 13.
- Paramos y no dividimos 223 entre 17 porque 17 no es mayor que el anterior cociente, 17.
