Divisibilidad
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| - | :Averigua si el número 223 es primo. | + | :Averigua si el número 167 es primo. |
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| Efectuamos las siguientes divisiones por los distintos números primos: 2, 3, 5, 7,... hasta que sea divisible o el cociente sea menor o igual que el siguiente número primo por el que toca dividir:<br> | Efectuamos las siguientes divisiones por los distintos números primos: 2, 3, 5, 7,... hasta que sea divisible o el cociente sea menor o igual que el siguiente número primo por el que toca dividir:<br> | ||
| - | :Dividimos 223 entre 2: cociente=111 y resto=1. No es divisible por 2. | + | :Dividimos 167 entre 2: cociente=83 y resto=1. No es divisible por 2. |
| - | :Dividimos 223 entre 3 porque 111>3: cociente=74 y resto=1. No es divisible por 3. | + | :Dividimos 167 entre 3 porque 83>3: cociente=55 y resto=2. No es divisible por 3. |
| - | :Dividimos 223 entre 5 porque 74>5: cociente=44 y resto=3. No es divisible por 5. | + | :Dividimos 167 entre 5 porque 55>5: cociente=33 y resto=2. No es divisible por 5. |
| - | :Dividimos 223 entre 7 porque 44>7: cociente=31 y resto=6. No es divisible por 7. | + | :Dividimos 167 entre 7 porque 33>7: cociente=23 y resto=6. No es divisible por 7. |
| - | :Dividimos 223 entre 11 porque 31>11: cociente=20 y resto=3. No es divisible por 11. | + | :Dividimos 167 entre 11 porque 23>11: cociente=15 y resto=2. No es divisible por 11. |
| - | :Dividimos 223 entre 13 porque 20>13: cociente=17 y resto=2. No es divisible por 13. | + | :Dividimos 167 entre 13 porque 15>13: cociente=12 y resto=11. No es divisible por 13. |
| - | :Paramos y no dividimos 223 entre 17 porque 17 no es mayor que el anterior cociente, 17.<br> | + | :Paramos y no dividimos 167 entre 17 porque 12<17.<br> |
| - | Por tanto, 223 es primo. | + | Por tanto, 167 es primo. |
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| ===Descomposición factorial de un número=== | ===Descomposición factorial de un número=== | ||
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Revisión de 22:55 16 abr 2007
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Tabla de contenidos |
Múltiplos y divisores
es multiplo de 
, y escribiremos 
, si existe un número natural 
tal que 
. En tal caso, es divisor de y escribiremos 
Por ejemplo, 12 es múltiplo de 4 
porque 
. Por tanto, 4 es divisor de 12 
.
Propiedades
- Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
- Todo número natural tiene infinitos múltiplos, que se obtienen multiplicándolo por un número natural cualquiera.
- El 0 es múltiplo de cualquier número.
- Todo número natural tiene, al menos, dos divisores: 1 y él mismo.
Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.
| Divisible por: | Criterio |
|---|---|
| 2 | El número acaba en 0 ó cifra par. |
| 3 | La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. |
| 4 | El número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4. |
| 5 | La última cifra es 0 ó 5. |
| 6 | El número es divisible por 2 y por 3. |
| 8 | El número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8. |
| 9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. |
| 10 | La última cifra es 0. |
| 11 | Se suman las cifras que forman el número de forma alternativa y se restan los resultados para ver si da un múltiplo de 11 (El cero también lo es) |
Números compuestos y números primos
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo para hallar números primos que desarrolló el célebre matemático griego Eratóstenes en el siglo III a.C.
Cómo averiguar si un número es primo
Ejemplo: Averiguar si un número es primo
- Averigua si el número 167 es primo.
Solución:
Efectuamos las siguientes divisiones por los distintos números primos: 2, 3, 5, 7,... hasta que sea divisible o el cociente sea menor o igual que el siguiente número primo por el que toca dividir:
- Dividimos 167 entre 2: cociente=83 y resto=1. No es divisible por 2.
- Dividimos 167 entre 3 porque 83>3: cociente=55 y resto=2. No es divisible por 3.
- Dividimos 167 entre 5 porque 55>5: cociente=33 y resto=2. No es divisible por 5.
- Dividimos 167 entre 7 porque 33>7: cociente=23 y resto=6. No es divisible por 7.
- Dividimos 167 entre 11 porque 23>11: cociente=15 y resto=2. No es divisible por 11.
- Dividimos 167 entre 13 porque 15>13: cociente=12 y resto=11. No es divisible por 13.
- Paramos y no dividimos 167 entre 17 porque 12<17.
