Número áureo
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| {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:Si dividimos un segmento en dos partes a y b, de manera que la longitud total, a+b, es al segmento más largo ''a'', como ''a'' es al segmento más corto ''b'', entonces la razón de dicha proporción es el número áureo. | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:Si dividimos un segmento en dos partes a y b, de manera que la longitud total, a+b, es al segmento más largo ''a'', como ''a'' es al segmento más corto ''b'', entonces la razón de dicha proporción es el número áureo. | ||
| - | <center><math>\cfrac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \phi</math></center> | + | <center><math>\cfrac{a+b}{a} = \cfrac{a}{b} = \phi</math></center> |
| - | |demo= | + | |demo=Partimos de la proporción dada: |
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| + | <center><math>\cfrac{a+b}{a} = \cfrac{a}{b}</math></center> | ||
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| + | Separamos en dos sumandos el término de la izquierda: | ||
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| + | <center><math>\cfrac{a}{a}+\cfrac{b}{a} = \cfrac{a}{b}</math></center> | ||
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| + | Llamando <math>x = \cfrac{a}{b}</math>, tenemos que <math>\cfrac{1}{x} = \cfrac{b}{a}</math>, de manera que: | ||
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| + | <center><math>1+\cfrac{1}{x} = x</math></center> | ||
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| + | Quitando denominadores y trasponiendo términos: | ||
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| + | <center><math>x^2-x-1=0\;</math></center> | ||
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| + | ecuación de segundo grado cuya única raíz válida es: | ||
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| + | <center><math>x = \frac {1+\sqrt{5}}{2} = \phi </math></center> | ||
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| + | con lo que queda demostrado. | ||
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Revisión de 05:10 8 sep 2016
El número áureo
El número áureo, es un número irracional, representado por la letra griega phi φ (en minúscula) o Φ (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias, cuyo valor es:
 También se le conoce como número de oro o razón áurea o divina proporción (por la obra de Luca Pacioli, De Divina Proportione, escrito entre 1496 y 1498).  Proposición
 Demostración:[Mostrar]
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, tenemos que 
, de manera que:
Rectángulo áureo
El rectángulo áureo (denominado también rectángulo dorado) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual al número áureo. Es decir, es aquél rectángulo que al substraer la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado
