Plantilla:Valor absoluto (1º Bach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 00:32 10 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 10:37 10 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Propiedades del valor absoluto)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 60: Línea 60:
|enunciado= |enunciado=
-::'''2)''' ¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades?+:'''2)''' ¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades?
-:::a) <math>|x| \ge 3\;</math>+::a) <math>|x| \ge 3\;</math>
-:::b) <math>|x-2|\le 3\;</math>+::b) <math>|x-2|\le 3\;</math>
|sol= |sol=

Revisión de 10:37 10 sep 2016

El valor absoluto o módulo de un número real a\; es el propio número a\;, si es positivo, o su opuesto, -a\;, si es negativo. Es decir:

|a| = \begin{cases}   \;\;\;a \, , & \mbox{si } a \ge 0\\        -a\, , & \mbox{si } a < 0  \end{cases}

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a\; corresponde a la distancia a lo largo de la recta real desde a\; hasta el cero.

Propiedades del valor absoluto

ejercicio

Propiedades del valor absoluto


  1. |x|>0 \, ,\; \forall x \ne 0
  2. \forall k>0 \, , \,  \ |x|<k \iff -k < x < k
  3. |x \cdot y|= |x| \cdot |y|
  4. |x + y| \le |x|+|y|

ejercicio

Reglas para trabajar con desigualdades


Sean x, y, z \in \mathbb{R}, se cumplen las siguientes propiedades:

1.  x<y \Rightarrow x+z<y+z
2.  x<y~;~ z>0 \Rightarrow x \cdot z<y \cdot z
3.  x<y~;~ z<0 \Rightarrow x \cdot z>y \cdot z
4.  x<y \, ; \ x,y \ne 0 \Rightarrow \cfrac{1}{x} > \cfrac{1}{y}

Como consecuencia, en una inecuación:

  • Lo que está sumando en un lado de la desigualdad, pasa restando al otro miembro sin afectar a la desigualdad. Y viceversa.
  • Lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa. En este caso la desigualdad sólo cambia de sentido si el número que pasa multiplicando o dividiendo es negativo.

(pág. 33)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Valor absoluto


2) ¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades?
a) |x| \ge 3\;
b) |x-2|\le 3\;

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda