Fórmula del binomio de Newton (1ºBach)
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{{Tabla75|celda2=[[Imagen:Triangulo_Pascal_3.jpg|thumb|270px|Triángulo de Pascal en el escrito original de Pascal.]] | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Triangulo_Pascal_3.jpg|thumb|270px|Triángulo de Pascal en el escrito original de Pascal.]] | ||
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- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Teorema: ''Fórmula del binomio de Newton''|enunciado=:El desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio viene dado por la siguiente fórmula: | + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Teorema: ''Fórmula del binomio de Newton''|enunciado=El desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio viene dado por la siguiente fórmula: |
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<center><math>(a+b)^n = {n \choose 0}a^n + {n \choose 1}a^{n-1}b^1 + {n \choose 2}a^{n-2}b^2 + \cdots + {n \choose n-1}a^1 b^{n-1} + {n \choose n} b^n, | <center><math>(a+b)^n = {n \choose 0}a^n + {n \choose 1}a^{n-1}b^1 + {n \choose 2}a^{n-2}b^2 + \cdots + {n \choose n-1}a^1 b^{n-1} + {n \choose n} b^n, | ||
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- | :que podemos expresar de forma abreviada de la siguiente manera: | + | que podemos expresar de forma abreviada de la siguiente manera: |
<center><math>(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}a^{n-k}b^k </math></center> | <center><math>(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}a^{n-k}b^k </math></center> | ||
- | :siendo<math>{n\choose k}</math>, los [[Factoriales y números combinatorios (1ºBach)#Coeficientes binomiales | coeficientes binomiales]]. | + | siendo<math>{n\choose k}</math>, los [[Factoriales y números combinatorios (1ºBach)#Coeficientes binomiales | coeficientes binomiales]]. |
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- | :Halla el desarrollo de (a+b)<sup>7</sup>. | + | Halla el desarrollo de (a+b)<sup>7</sup>. |
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(pág 45)
Binomio de Newton
Teorema: Fórmula del binomio de Newton El desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio viene dado por la siguiente fórmula:
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![]() siendo
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Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. ![]() También conocido como triángulo de Tartaglia, especialmente en Italia, en honor al algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77).
Propiedades
Demostración:
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Binomio de Newton |