Ecuaciones de primer grado (3ºESO Académicas)

Una ecuación de primer grado es una ecuación polinómica que, tras ser reducida (simplificada), sólo posee monomios de grado uno. Puede tener una incógnita, dos, etc. según el numero de variables que tenga el polinomio.

Nota: Una ecuación de primer grado puede no parecerlo antes de reducirla. Será necesario operar y transponer términos antes de poder determinar el tipo de ecuación. Por ejemplo, la ecuación puede tener algunos monomios de grado 2 o superior pero conseguir que éstos desaparezcan tras reducirla, quedando sólo términos de grado 1.

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Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede reducir a la forma:

con , cuya única solución es:

.

Nota: Si al reducir la ecuación de partida resulta que el coeficiente de primer grado es , entonces la ecuación de partida no es realmente de primer grado, sino de grado cero. Estos caso especiales los estudiaremos en otro apartado de este tema.

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

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A partir de una ecuación podemos obtener otra equivalente si efectuamos alguna de las siguientes operaciones:

• Regla de la suma: Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
• Regla del producto: Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)