La distribución binomial
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Revisión actual
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Distribución binomial
Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes caracteristicas:
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, llamado fracaso.
Todo experimento aleatorio con estas características se dice que sigue el modelo de la distribución binomial. Su función de probabilidad queda determinada por n número de pruebas idénticas realizadas y p probabilidad de éxito en una de ellas.
A la variable X , que representa el número de éxitos obtenidos en el experimento, se le llama variable aleatoria binomial B(n,p).
Su función de probabilidad es:
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Además
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veces y calculemos la probabilidad del suceso "obtener 2 caras":
. ( Aqui el exito es que salga cara ). Existen tres posibilidades de que ocurra
. Por ejemplo:
( estos sucesos elementales tienen en común un mismo número de éxitos y de
fracasos y solo se diferencian en el orden en que ocurren los éxitos y los fracasos ).
es la probabilidad de cada uno de estos sucesos elementales.
Distribución de probabilidad B(n, p).
Ejemplo: Distribución binomial
¿Cual es la probabilidad de que en una familia con 5 hijos, 3 sean chicos y 2 chicas?
Solución:[Mostrar]
"pruebas". Cada una de estas pruebas es el nacimiento de un hijo. Supongamos que la probabilidad de que un hijo sea chico es
de
. Entonces, si
 Actividades Interactivas: La Binomial
Actividad 1. Observa el recorrido de una bola en el aparato de Galton (utiliza animar y los controles para que vaya paso a paso). En cada bifurcación la bola puede ir a la izquierda con probabilidad p o a la derecha con probabilidad q=1-p. La variable aleatoria que toma valor 0 si cae a la izquierda o 1 si cae a la derecha se llama de Bernoulli. La variable X que da el número de unos al finalizar el recorrido (suma de variables de Bernoulli independientes) se llama binomial. ¿Qué valores puede tomar X?
Actividad 2. Simula en el aparato de Galton el lanzamiento de 6 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 caras (p=1/2)? Haz la prueba con 100 lanzamientos (Control Num. bolas) y comprueba que coinciden aproximadamente el resultado teórico y el experimental.
Actividad 3. Para p=0.6 y n=10, halla P(X=6). Comprueba, hallando la probabilidad con los demás valores de k, que X=6 es el valor más probable (valor "esperado"). Haz el experimento en el aparato de Galton para 100 bolas comprobando que es cierto.
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