Ecuaciones de la recta
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| Línea 20: | Línea 20: | ||
| |titulo=Ejemplo: ''Ecuación general'' | |titulo=Ejemplo: ''Ecuación general'' | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :Halla la ecuación general de la recta <math>y=3x+\cfrac{4}{3}</math>. | + | Halla la ecuación general de la recta <math>y=3x+\cfrac{4}{3}</math>. |
| |sol= | |sol= | ||
| Nos dan la ecuación explícita: | Nos dan la ecuación explícita: | ||
| Línea 54: | Línea 54: | ||
| |titulo=Ejemplo: ''Ecuación punto-pendiente'' | |titulo=Ejemplo: ''Ecuación punto-pendiente'' | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3. | + | Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3. |
| |sol= | |sol= | ||
| En la ecuación punto-pendiente: | En la ecuación punto-pendiente: | ||
| Línea 102: | Línea 102: | ||
| |titulo=Ejemplo: ''Ecuación de la recta que pasa por dos puntos'' | |titulo=Ejemplo: ''Ecuación de la recta que pasa por dos puntos'' | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5). | + | Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5). |
| |sol= | |sol= | ||
| Hallamos la pendiente: | Hallamos la pendiente: | ||
Revisión de 13:52 9 nov 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Ecuación explícita de una recta
La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:
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Ecuación general o implícita de una recta
La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:Ecuación general o implícita de la recta:
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|
.
Ecuación punto-pendiente de una recta
Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:
Ecuación punto-pendiente
Sea 
un punto de una recta y 
su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:
|
|
expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.
en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos 
e 
, se obtiene
Ejemplo: Ecuación punto-pendiente
Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.
 Actividad Interactiva: Ecuación punto-pendiente
1. Halla la ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto.
|
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Dos puntos determinan una única recta que pasa por ellos. Veamos como se obtiene su ecuación:
Procedimiento
Sean 
y 
dos puntos de una recta. Para hallar su ecuación procederemos como sigue:
- Con los dos punto hallaremos la pendiente:
- A continuación podemos seguir dos caminos:
- a) Usar la ecuación punto-pendiente: con uno cualquiera de los dos puntos y con la pendiente que acabamos de calcular.
- b) Usar la ecuación explícita,
: sustituyendo las coordenadas de uno de los dos puntos y el valor de la pendiente, despejaremos el valor de 
.
Ejemplo: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).
Actividades Interactivas: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos |
y 
la ecuación de la recta que pasa por ellos es:
.
y 
es:
Ejercicios
 Ejercicios: Ecuaciones de la recta 1. Halla la ecuación de las siguientes rectas:
Solución:[Mostrar]
2. Averigua si los puntos (0,3), (3,1) y (9,-4) están alineados. |
.
y 
.
y es paralela a la recta 
.
