Función cuadrática (3ºESO Académicas)
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Tabla de contenidos |
(Pág. 171)
Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como una ecuación polinómica de segundo grado:
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con 
.
Representación gráfica de la función cuadrática
Función cuadrática tipo
Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos función cuadrática tipo, cuya ecuación es:
 Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:  La gráfica obtenida recibe el nombre de parábola. (ver imagen de la derecha) Fíjate como su gráfica es simétrica. El eje de simetría (en verde) divide a la parábola en dos ramas simétricas. El eje corta a la parábola en un punto V, llamado vértice. |  |
Función cuadrática general
La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido a la "parábola tipo" que acabamos de representar. En general, tienen las siguientes características:
Propiedades
La representación gráfica de la función cudrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:
- La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
- El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice.
- El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia arriba.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia abajo.
- Si
- Cuanto mayor es
, más estilizada es la parábola.
- Dos parábolas con el mismo coeficiente
, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Estudio conjunto de dos funciones lineales (Pág. 171-172)
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