Función cuadrática (3ºESO Académicas)
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| + | :c) Halla los extremos relativos (máximos y mínimos relativos) de la función <math>y=\cfrac{x^3}{3}-x^2-8x\;</math>. | ||
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| ==Ejercicios propuestos== | ==Ejercicios propuestos== | ||
Revisión de 09:21 14 nov 2016
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Tabla de contenidos |
(Pág. 171)
Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como una ecuación polinómica de segundo grado:
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con 
.
Representación gráfica de la función cuadrática
Función cuadrática tipo
Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos función cuadrática tipo, cuya ecuación es:
 Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:  Los valores de esta tabla los representamos en unos ejes cartesianos a una escala adecuada. (Son los puntos rojos de la imagen de la derecha). La gráfica obtenida recibe el nombre de parábola.
|  |
Función cuadrática general
La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido al de la "parábola tipo" que acabamos de representar.
Propiedades
La representación gráfica de la función cuadrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:
- La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
- El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice. La abscisa del vértice es
.
- El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia arriba.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia abajo.
- Si
- Cuanto mayor es
, más estilizada es la parábola.
- Dos parábolas con el mismo coeficiente
, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.
- Puntos de corte con los ejes:
- Eje Y: En el punto
- Eje X: En los puntos (x,0), donde x se obtiene resolviendo la ecuación
. Pueden ser 0,1 ó 2 puntos.
- Eje Y: En el punto
Ejemplo: Representación gráfica de la función cuadrática
Representa 
.
- Vértice:
Función cuadrática Descripción: Escena en la que podrás ver como afecta a la gráfica de la función cuadrática modificar los coeficientes de la ecuación.
Escena en la que podrás ver la representación gráfica de la función cuadrática y calcular su vértice y puntos de corte con los ejes.
Actividad: Función cuadrática Algunas de las siguientes actividades son sólo ilustrativas ya que su resolución manual excede el nivel de este curso.
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Función cuadrática (Pág. 171-172)
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