Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)
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| *Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos) | *Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos) | ||
| *Por voluntad de quien propone la función. | *Por voluntad de quien propone la función. | ||
Revisión de 18:28 8 dic 2016
Dominio e imagen de una función
- Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente
, se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por 
ó 
- La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente
. Lo representaremos por 
o 
.
Dominio e imagen Descripción: En esta escena podrás visualizar el dominio y la imagen de una función. Podrás elegir entre un tramo de recta (función lineal) o de parábola (función cuadrática).
Dominio de definición de una función (8'51") Sinopsis: El "dominio de definición" de la función "f" se denota Domf, y es el conjunto que forman los números reales "x" que tienen imagen segun "f"; o sea, los "x" tales que al calcular "f(x)" no se viola ninguna Regla Sagrada. A la hora de representar la gráfica de "f" lo primero SIEMPRE es determinar Domf, pues así sabremos en qué puntos del eje de abcisas hay curva y en qué puntos no la hay.
Razones para restringir el dominio de una función
- Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos)
- Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
- Por voluntad de quien propone la función.
Ejemplo: Dominio de definición de una función
- Halla el dominio de las funciones:
- a)
![y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!](/wikipedia/images/math/b/2/f/b2f9332046e953e44d840dc3a97e95ea.png)
- a)
- b)
- b)
- c)
- c)
- d)
(Área de un cuadrado de lado 
)
- d)
- a) Su dominio es
![[-1,1]\;\!](/wikipedia/images/math/d/e/f/defe3e8e42c39a844e648621afe1619e.png)
, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de da un valor de válido.
- b) Su dominio es
, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
- c) Su dominio es
, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
- d) Su dominio es
, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
Cálculo del dominio de una función
Reglas "Sagradas" del Cálculo (3'43") Sinopsis: Hay ciertas reglas en matemáticas que no se pueden violar. Estas reglas afectan a la hora de determinar el dominio de una función. Aquí las vamos a recordar:
- Prohibido dividir por cero.
- Toda raíz de índice par de un número negativo no es un número real.
- El logaritmo (en cualquier base) de un número no positivo no es un número real.
AVISO: será inmisericordemente suspendido ipso facto todo el que viole una Regla Sagrada; caerán sobre él toneladas de desprestigio y deshonor, y el estigma de tan ignominioso acto apestará la honra de su linaje por los siglos de los siglos.
De las funciones y de las serpientes (9'01") Sinopsis: Hay funciones que a la hora de trabajar con ellas no presentan ningún problema; otras sin embargo son realmente peligrosas.
En relación a los tres conceptos fundamentales del Cálculo (límite, continuidad y derivada de una función "f" en un punto "c"), y debido a las posibles violaciones de las tres Reglas Sagradas, las funciones son como las serpientes: las hay inofensivas y las hay peligrosas. Por eso, al trabajar con una función "f" en el punto "c", lo primero es invertir un par de segundos en analizar si "f" es o no peligrosa en "c". Naturalmente, si es peligrosa, pondremos todos nuestros sentidos en estado de máxima concentración y alerta, para así intentar evitar que nos mande al otro barrio.
9 ejemplos de "serpientes" peligrosas... o no (14'53") Sinopsis: En este vídeo vemos ejemplos en los que analizamos la peligrosidad de trabajar (límite, continuidad, derivada) con una cierta función "f" en un cierto punto "c".
Todo se reduce a analizar si en "c" se viola alguna Regla Sagrada; a saber:
- Prohibido dividir por cero.
- Toda raíz de índice par de un número negativo no es un número real.
- El logaritmo (en cualquier base) de un número no positivo no es un número real.
Ejemplos: Dominio de definición de una función
1. Ejemplos (9'14") Sinopsis: - 15 ejemplos.
2. Ejemplos (11'08") Sinopsis: - 15 ejemplos.
3. Ejemplos (9'24") Sinopsis: 10 ejemplos.
4. Ejemplos (11'24") Sinopsis: - 11 ejemplos.
5. Ejemplos (13'01") Sinopsis: - 7 ejemplos.
6. Ejemplos (10'41") Sinopsis: - 8 ejemplos.
7. Ejemplos (8'07") Sinopsis: - 4 ejemplos.
8. Ejemplos (14'26") Sinopsis: - 6 ejemplos.
9. Ejemplos (9'33") Sinopsis: - 7 ejemplos.
10. Ejemplos (10'03") Sinopsis: 7 ejemplos.
