Plantilla:Ecuaciones bicuadradas

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 19:24 6 may 2017

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado que no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma

$ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!$

Resolución de la ecuación bicuadrada

Resolución de la ecuación bicuadrada

El método para resolver una ecuación bicuadrada

$ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!$

consiste en hacer el cambio de variable $x^2=y\,\!$ . Entonces, nos quedará la siguiente ecuación de segundo grado en "y".

$ay^2 + by + c = 0 \,\!$

Una vez resuelta esta ecuación en "y", tenemos que averiguar el valor de la "x". Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo $x=\pm \sqrt{y}$ . En consecuencia, las soluciones $y<0\,\!$ , las rechazaremos, ya que no darán solución para la $x\,\!$ , quedándonos sólo con las soluciones de $y\,\!$ no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la $x\,\!$ .

En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá, como máximo, cuatro soluciones reales.

Ejercicios resueltos: Ecuaciones bicuadradas

Resuelve las ecuaciones:

a) $x^4 - 10x^2 + 9 = 0\;\!$

b) $x^4 - 2x^2 - 3 = 0\;\!$

c) $x^4 - 5x^2 = 0 \;\!$

Solución:

$x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-10y+9=0$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100-36}}{2}=\frac{10 \pm 8}{2} \rightarrow \begin{cases} y=1 \rightarrow x= \pm \sqrt 1 = \pm 1 \\ y=9 \rightarrow x= \pm \sqrt 9 = \pm 3 \end{cases}$

Soluciones: $-1,\, 1,\, -3,\, 3 \!$

$x^4 - 2x^2 - 3 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-2y-3=0$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2 \pm 4}{2} \rightarrow \begin{cases} y=-1 \rightarrow \mbox {No existe solucion para x} \\ y=3 \rightarrow x= \pm \sqrt 3 \end{cases}$

Soluciones: $-\sqrt 3,\, \sqrt 3\,\!$

$x^4 - 5x^2 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-5y=0$

$y(y-5)=0 \rightarrow \begin{cases} y=0 \rightarrow x= 0 \\ y=5 \rightarrow x= \pm \sqrt 5 \end{cases}$

Soluciones: $0,\, -\sqrt 5,\, \sqrt 5\ \!$

Ecuaciones bicuadradas

Actividad: Ecuaciones bicuadradas

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $x^4-5x^2+4=0 \;$

b) $x^4+3x^2+2=0 \;$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) solve x^4-5x^2+4=0

b) solve x^4+3x^2+2=0 over the reals

Ecuaciones bicuadradas (5'33") Sinopsis:

Ejemplo de resolución de una ecuación bicuadrada y de factorización del polinomio.

Ecuaciones bicuadradas (5´48") Sinopsis:

Método de resolución de ecuaciones bicuadradas.
Ejemplos.

5 ejercicios (5´16") Sinopsis:

Resolución de las siguientes ecuaciones:

x 4 + 3 x 2 - 4 = 0

x 4 - 9 x 2 = 0

x 4 - 9 = 0

x 4 + 5 = 0

x 6 - 9 x 3 + 8 = 0

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_bicuadradas"

 {{p}}
 En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá, como máximo, cuatro soluciones reales.
-}}
-{{p}}
-{{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ecuaciones bicuadradas
-|duracion=5'33"
-|sinopsis=Ejemplo de resolución de una ecuación bicuadrada y de factorización del polinomio.
-|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/ecuaciones/ecuaciones-bicuadradas/ecuacion-bicuadrada
-}}
-{{p}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ecuaciones bicuadradas
-|duracion=5´48"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/03-ecuaciones-y-sistemas-de-ecuaciones/08-ecuaciones-bicuadradas#.VCcsI_l_u2E
-|sinopsis=
-*Método de resolución de ecuaciones bicuadradas.
-*Ejemplos.
 }}
 {{p}}
 }}
 }}
+}}
+{{p}}
+{{Video_enlace_unicoos
+|titulo1=Ecuaciones bicuadradas
+|duracion=5'33"
+|sinopsis=Ejemplo de resolución de una ecuación bicuadrada y de factorización del polinomio.
+|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/ecuaciones/ecuaciones-bicuadradas/ecuacion-bicuadrada
+}}
+{{p}}
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Ecuaciones bicuadradas
+|duracion=5´48"
+|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/03-ecuaciones-y-sistemas-de-ecuaciones/08-ecuaciones-bicuadradas#.VCcsI_l_u2E
+|sinopsis=
+*Método de resolución de ecuaciones bicuadradas.
+*Ejemplos.
 }}
 {{p}}

Plantilla:Ecuaciones bicuadradas

De Wikipedia

Revisión de 19:24 6 may 2017

Resolución de la ecuación bicuadrada

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas