Reglas de derivación (1ºBach)

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Revisión actual

Tabla de contenidos

[esconder]

(Pág. 308)

Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.

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Derivada de las funciones elementales

ejercicio

Reglas de derivación

  • Función constante:
D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}
  • Función identidad:
D(x)=1\;
  • Función potencia:
D(x^n)=n \, x^{n-1}\;

  • Funciones trigonométricas directas:
D(sen\,x)=cos \, x
D(cos\,x)=-sen \, x
D(tg\,x)=1+tg^2\,x=\cfrac{1}{cos^2 x}
  • Funciones trigonométricas recíprocas:
D(arc\,sen\,x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,cos\,x)=\cfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}
  • Funciones exponenciales:
D(e^x)=e^x\;
D(a^x)=a^x \cdot ln\,a

  • Funciones logarítmicas:
D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}
D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}

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Derivada de operaciones con funciones

ejercicio

Reglas de derivación

  • Producto de una función por una constante:
D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;

  • Suma de funciones:
D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;

  • Producto de funciones:
D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;

  • Cociente de funciones:
D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;

  • Composición de funciones (Regla de la cadena):
D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;

Tabla de derivadas
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Tabla de derivadas

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Ejercicios

ejercicio

Ejercicios resueltos: Reglas de derivación

Halla la derivada de las siguientes funciones:

  1. f(x)=2x^3-5x^2+3x-2\;
  2. g(x)=\sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x^2}
  3. h(x)=\cfrac{1}{x \sqrt{x}}
  4. i(x)=2^{3x}\;
  5. j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}
  6. k(x)=arc \, tg \sqrt{x^2+1}

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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Reglas de derivación

(pág. 308)

1

(pág. 310)

2 al 11

(pág. 311)

12 al 19

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Reglas_de_derivaci%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"
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