Plantilla:Raiz de 2 no es racional
De Wikipedia
| Revisión de 08:38 27 nov 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 07:01 20 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 4: | Línea 4: | ||
| No existe ningún número racional que elevado al cuadrado dé como resultado 2. Es decir, el número{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\sqrt{2} \,</math>}} no es racional. | No existe ningún número racional que elevado al cuadrado dé como resultado 2. Es decir, el número{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\sqrt{2} \,</math>}} no es racional. | ||
| |demo= | |demo= | ||
| + | Puedes ver la demostración en el siguiente videotutorial o, más bajo, por escrito: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Video_enlace_khan | ||
| + | |titulo1=Irracionalidad de la raíz de 2 | ||
| + | |duracion=16´27" | ||
| + | |sinopsis=Videotutorial con otra demostración de la irracionalidad de la raíz de 2. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=gGWlqg-13hk | ||
| + | ---- | ||
| Vamos ha utilizar un tipo de demostración denominado "[[Método de reducción al absurdo |por reducción al absurdo]]". Supondremos que{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\sqrt{2} \,</math>}} es racional y llegaremos a una conclusión sin sentido, lo que demostrará la falsedad de la hipótesis de partida. | Vamos ha utilizar un tipo de demostración denominado "[[Método de reducción al absurdo |por reducción al absurdo]]". Supondremos que{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\sqrt{2} \,</math>}} es racional y llegaremos a una conclusión sin sentido, lo que demostrará la falsedad de la hipótesis de partida. | ||
| Línea 23: | Línea 31: | ||
| Ya hemos llegado al absurdo. | Ya hemos llegado al absurdo. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Video_enlace2 | ||
| - | |titulo1=Irracionalidad de la raíz de 2 | ||
| - | |duracion=16´27" | ||
| - | |sinopsis=Videotutorial con otra demostración de la irracionalidad de la raíz de 2. | ||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=gGWlqg-13hk | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_unpuntocircular |
| |titulo1=Un número secreto | |titulo1=Un número secreto | ||
| |duracion=2´49" | |duracion=2´49" | ||
Revisión de 07:01 20 may 2017
Proposición
No existe ningún número racional que elevado al cuadrado dé como resultado 2. Es decir, el número
no es racional.
Puedes ver la demostración en el siguiente videotutorial o, más bajo, por escrito:
[https://www.youtube.com/watch?v=gGWlqg-13hk
Vamos ha utilizar un tipo de demostración denominado "por reducción al absurdo". Supondremos que es racional y llegaremos a una conclusión sin sentido, lo que demostrará la falsedad de la hipótesis de partida.
Por tanto, supongamos que es racional, o sea, que existe una fracción que es igual a.
Elevamos al cuadrado los dos miembros de la igualdad:
Multiplicamos por 
los dos miembros de la igualdad:
[1]Sabemos que en la descomposición factorial de un cuadrado perfecto, distinto de 1, todos los factores que aparecen lo hacen un número par de veces.
Como es un cuadrado perfecto, el factor 2 o no aparece o lo hace un número par de veces. Entonces, por la expresión [1], el factor 2 aparecería un número impar de veces en la descomposición del cuadrado perfecto 
, lo cual no es posible.
Videotutorial con otra demostración de la irracionalidad de la raíz de 2.
Un número secreto (2´49") Sinopsis: Una breve historia de un número cuyo cuadrado es 2.
