Plantilla:Ecuación punto-pendiente de una recta

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 16:46 20 may 2017

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

Ecuación punto-pendiente

Sea $(x_o,\ y_o)$ un punto de una recta y $m\,$ su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

Demostración:

Para comprobar que esta es la ecuación de la recta, comprobaremos que su pendiente es $m\,$ y que pasa por el punto dado $(x_o,\ y_o)$ . En efecto:

$y-y_o=mx-mx_o\;\!$

$y=mx-mx_o+y_o\;\!$

de donde se observa que el coeficiente e la $x$ es $m\,$ , y por tanto, la pendiente de la recta.

Si sustituimos el punto $(x_o,\ y_o)\,$ en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos $x=x_o\,$ e $y=y_o\,$ , se obtiene

$y_o-y_o=m(x_o-x_o)\;\!$

$y_o-y_o=m \cdot 0$

$0=0\;\!$

dándose la igualdad, y probando que el punto verifica la ecuación.

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

Solución:

En la ecuación punto-pendiente:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

sustituimos $m=3\;$ , $x_o=-2\;$ , $y_o=4\;$ , obteniendo:

$y-4=3(x+2)\;\!$

Ejercicio 1 (5'12") Sinopsis:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es paralela a la recta 2x-3y=0.

Ejercicio 2 (5'30") Sinopsis:

Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a al recta de ecuación 2x-y+3=0.

Autoevaluación: Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente Descripción:

En esta escena podrás practicar el cálculo de la ecuación de la recta con una cierta pendiente y que pasa por un punto dado.

 {{p}}
 {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio: Ecuación punto-pendiente de la recta
+|titulo1=Ejercicio 1
 |duracion=5'12"
 |sinopsis=Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es paralela a la recta 2x-3y=0.
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=QV-mg-WAWto&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=98}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=5'30"
+|sinopsis=Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a al recta de ecuación 2x-y+3=0.
+|url1=https://youtu.be/DE7rhu10c3A?t=11m33s
+}}
 {{p}}
 {{Geogebra_enlace